Enunciado

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Um grupo de crianças atira bolas através da abertura interna de um pneu, com diâmetro de 0,72 m, que está pendurado em uma árvore. Uma delas atira uma bola com velocidade inicial v0 e ângulo de 3° com a horizontal. Determine o intervalo de valores de v0 que fará com que a bola atravesse o pneu.

Passo 1

E ai galera tudo certo? O enunciado pede que a gente encontre o intervalo de valores de v0 que fará com que a bola atravesse o pneu.

Primeira nota

v x 0 = v 0 cos ⁡ 3 °

v y 0 = v 0 sin ⁡ 3 °

Passo 2

Movimento horizontal. (Uniforme)

x = 0 v x 0 t

Quando x = 6 m:

6 = v 0 cos ⁡ 3 ° t             o u             t 6 = 6 v 0 cos ⁡ 3 °

Passo 3

Movimento vertical. (Movimento uniformemente acelerado)

y = 0 + v y 0 t - 1 2 g t 2             g = 9.81   m/ s 2

Quando a bola atinge o pneu, t = t

y B , C = v 0 sin ⁡ 3 ° 6 v 0 cos ⁡ 3 ° - 1 2 g 6 v 0 cos ⁡ 3 ° 2

v 0 2 = 18 9.81 cos 2   3 ° 6 tan ⁡ 3 ° - y B , C

v 0 2 = 177.065 0.314447 -   y B , C

Passo 4

Em B, y = - 0.53   m :

v 0 2 = 177.065 0.314447 - - 0.53

v 0 B = 14.48   m/s

Passo 5

Em B, y = - 1.25   m :

v 0 2 = 177.06   s 0.314447 - - 1.25

v 0 C = 10.64   m/s

Resposta

10.64   m/s ≤ v 0 ≤ 14.48   m/s

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