Enunciado

Um carro esporte move-se ao longo de uma estrada reta de tal maneira que sua posição é descrita pelo gráfico. Contrua os gráficos v - t e a - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 10 s.

Passo 1

O enunciado nos dá dados sobre o deslocamento em função do tempo e pede para contruírmos os gráficos v - t e a - t para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 10 s.

Devemos notar que, dentro deste intervalo de tempo, existem duas funções de s ( t ) . Portanto, devemos dividir esse intervalo de tempo em duas partes. Estas são:

0 ≤ t < 5

5 < t ≤ 10

Além disso, sabemos que a velocidade é igual a derivada temporal do deslocamento e que a aceleração é igual a derivada temporal da velocidade.

A partir destas informações, podemos obter os dados pedidos pela questão.

Passo 2

Primeiramente, vamos desenhar o gráfico v - t .

Para isso, devemos encontrar a equação da velocidade. Sabemos que

v = d s d t

No intervalo 0 ≤ t < 5 :

s = 3 t 2

v = d s d t = 6 t

Logo, para t = 0 , v = 0 e para t = 5 , v = 30 .

No intervalo 5 ≤ t < 10 :

s = 30 t - 75

v = d s d t = 30

Logo, para qualquer valor de t dentro deste intervalo, v será constante.

O gráfico pode ser traçado da seguinte maneira:

Passo 3

Em seguida, vamos desenhar o gráfico a - t .

Para isso, devemos encontrar a equação da aceleração. Sabemos que

a = d v d t

No intervalo 0 ≤ t < 5 :

v = 6 t

a = d v d t = 6

Logo, para qualquer valor de t   neste intervalo, a = 6 .

No intervalo 5 ≤ t < 10 :

v = 30

a = d v d t = 0

Logo, para qualquer valor de t dentro deste intervalo, a será nula. O que faz sentido, pois a velocidade era constante.

O gráfico pode ser traçado da seguinte maneira:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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