Enunciado

Testes revelam que um motorista normal leva em torno de 0,75 s antes de poder reagir a uma situação para evitar uma colisão. Um motorista com 0,1% de álcool no seu sistema leva em torno de 3 s para fazer o mesmo. Se estes motoristas estão se deslocando em uma estrada reta a 54 km/h (15 m/s) e seus carros podem desacelerar 0,6 m/s2, determine a distância de parada mais curta d para cada um a partir do momento que eles veem os pedestres. Moral: Se

você tem de beber, por favor, não dirija!

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração constante! Para resolver, vamos usar as nossas formulas para a velocidade e a posição:

v = v 0 + a t

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

É só identificar cada termo das equações com calma e substituir!

Passo 2

Note que o carro só vai parar quando a velocidade deve for nula, logo,

v = v 0 + a t = 0

Daí, o tempo que O CARRO precisa para desacelerar é o seguinte:

t c a r r o = - v 0 a = 15 0,6 = 25   s

Este é o tempo total? Não! Para você realizar uma parada brusca, não só o carro precisa de tempo para reagir. Você também precisa! Logo, o tempo total seria

t = t c a r r o + t p e s s o a

Passo 3

Qual a distância percorrida antes de parar? Bem, a partir do momento em que os pedestres são avistados, transcorre um tempinho de reação t p e s s o a , no qual a pessoa ainda não puxou o freio, e se encontra com velocidade constante v 0 . A distância percorrida nesta etapa é

s - s 0 = v 0 t + 1 2 a t 2 ⏟ = 0 = 15 ⋅ t p e s s o a

Agora, após o tempo de reação, o freio é puxado e o carro sofre desaceleração constante durante o tempo t c a r r o . Logo, a distância percorrida nesta etapa é

s - s 0 = v 0 t + 1 2 a t 2 = v 0 t c a r r o + 1 2 a t c a r r o 2 = 15 ⋅ 25 + 1 2 - 0,6 ⋅ 25 2 = 187,5   m

A distância total é então

d = 187,5   m + 15 ⋅ t p e s s o a

Passo 4

Agora devemos analisar cada caso dado!

Para a pessoa atenta, temos t p e s s o a = 0,75   s , logo

d = 187,5   m + 15 ⋅ 0,75 = 198,75

Para o pessoa dirigindo já nas últimas, temos t p e s s o a = 3   s , logo

d = 187,5   m + 15 ⋅ 3 = 232,5

Resposta

d = 198,75

d = 232,5

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