Enunciado

Um carro parte do repouso e com aceleração constante chega a uma velocidade de 15 m/s quando percorre uma distância de 200 m. Determine a aceleração do carro e o tempo exigido.

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração constante! Para resolver, vamos primeiro invocar a definição da aceleração:

a = d v d t

Mas, para a constante, podemos integrar em t , apicando a condição de que v t = 0 = 0 . O resultado é:

v = a t

Mas, como v = d s d t , temos

d s d t = a t

Integrando a partir de t = 0 , ficamos com

s - s 0 = 1 2 a t 2

Estas equações já são suficientes para resolver o problema todo!

Passo 2

Explicitando t na equação para a velocidade, obtemos

t = v a

Substituindo na equação da posição, resulta em

s - s 0 = 1 2 a v a 2

Esta relação é super útil pra gente! Nela, s - s 0 representa a distância percorrida e v é a velocidade após percorrida essa distância.

Com os dados que temos, ficamos com

200 = 1 2 a 15 a 2

Dai,

a = 3 4 2 = 0,5625   m / s 2

Assim, o tempo necessário pode ser obtido simplesmente por

t = v a = 15 0,5625 = 26,7   s

Resposta

a = 0,5625   m / s 2

t = 26,7   s

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