Enunciado

53- Um carro de tração traseira com 1600   k g está sendo movido para cima da rampa a uma velocidade constante baixa. Determine o mínimo coeficiente de atrito estático μ s para o qual a rampa portátil não deslizará para frente. Determine também a força de atrito F A necessária em cada roda traseira de tração.

Passo 1

Pelos dados inseridos na imagem da questão temos uma rampa que forma um triângulo de base igual a 500   m m com altura de 150   m m , logo essa rampa tem uma angulação θ de:

θ = t g - 1 150 500 = 16.7 °

E por conta dessa angulação o mínimo atrito que essa rampa deverá ter para não deslizar é a angulação exercida pelo seu próprio ângulo que será igual a:

μ s = t g   α = t g   16.7 = 0.3

Passo 2

Vamos representar nosso carro da seguinte maneira.

Onde as duas rodas da frente respondem pela reação com a rampa e as duas de trás respondem com a do chão porém são as rodas traseiras que fornecem tração, logo temos componentes horizontais nela..

Já a rampa tem o seguinte sistema de forças.

A altura h da distância entre as rodas será calculada pela altura da roda h 1 na rampa somada com o cosseno da raio da roda no ângulo h 2 , isso nos dá:

h = t g   16.7 × 380 + 315 cos ⁡ 16.7 = 415.72   m m

Logo o ângulo θ de inclinação do carro é:

θ = sin - 1 ⁡ h - 315 1475 + 1070 = 2.27 °

Passo 3

Agora estamos aptos a encontrar as forças nos apoios, para isso vamos calcular a somatória dos momentos em A já que em B temos somente uma força.

Linearizando a barra para que as forças fiquem perpendiculares nós temos:

∑ M A = 0

1600 × 9.81 × ( 1475 cos ⁡ θ - 185 sin ⁡ θ )

+ 2 B cos ⁡ ( α - θ ) ( 315 sin ⁡ θ + 1475 + 1070 ) + 2 B sin ⁡ α - θ 315 cos ⁡ θ = 0

Isso dá:

B = 4500   N

Lembrando que temos que fazer o momento de B em x e y pois já que a reta está inclinada ela fará momento nos dois eixos.

Agora fazendo a somatória das forças horizontais encontramos:

2 A x - 2 B s i n   α = 0

A x = 1294   N

Resposta

μ s = 0.3

A x = 1294   N

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