Enunciado

O cilindro hidráulico CF, que controla parcialmente a posição da barra cilíndrica DE, está completamente distendido na posição mostrada. A barra de ligação AB tem uma seção transversal retangular uniforme de 12x25mm e está ligada à barra BD pelo pino B, de diâmetro 8mm. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento admissível no pino é de 140Mpa, determine (a) a maior força P que pode ser aplicada em E, quanto θ = 60 ° ; (b) a correspondente tensão de esmagamento em B, na barra de ligação AB; (c) o correspondente valor da tensão normal máxima, na barra de ligação AB.

Passo 1

O item (a) pede a maior força P. Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre da nossa barra BD.

Nossa meta aqui vai ser a seguinte: decompor os esforços na horizontal e vertical e usar as equações de equilíbrio, ok?

Eu nomeei pra gente as reações nos pinos de B e D, e no parafuso de C. Vamos olhar essa reação B.

Vamos decompor a força seguinte esse ângulo α . Primeiro vamos calcular o tamanho da barra AB.

L A B = 45 2 + 200 ² = 205 m m

s e n α = 200 205

c o s α = 45 205

Vamos chamar de B x a força horizontal e de B y a força vertical.

B x = B c o s α = 45 205 B

B y = B s e n α = 200 205 B

Passo 2

Bora olhar para a outra força, agora no pino D. Vamos decompor ela da mesma maneira. A reação em D, é a mesma força P.

D x = D c o s 60 = 0 , 5 D

D y = 0,87 D

Agora a gente pode fazer o somatório dos momentos no ponto C, e encontraremos as reações em B. Aqui precisaremos decompor também as distâncias. E consideraremos o sentido anti-horário positivo.

∑ M C = B y × 100 cos ⁡ 20 - B x × 100 s e n 20 - D x × 175 s e n 20 - D y × 175 cos ⁡ 20 = 0

84,17 B = 173 D

B = 173 84,17 D = 2,06 D

Passo 3

Agora que encontramos a reação em B, podemos encontrar a carga máxima P.

Como P=D:

B = 2,06 P

A área do pino B:

A = π d 2 4 = 50 , 3 m m   ²

A tensão de cisalhamento máxima admissível é 140MPa, com ela acharemos a carga.

τ = B A = 2,06 P 50,3

140 = 2,06 P 50,3

140 × 50,3 2,06 = P

P = 3418,5 N = 3,42 K N

Passo 4

O item b, pede a tensão de esmagamento em B, na barra AB. A gente já tem a força e só precisamos calcular a área onde o esmagamento vai ocorrer.

A área onde o esmagamento atua é o retângulo por onde o pino passa, com espessura da barra.

A = 12 × 8 = 96 m m ²

E o esforço é a reação do pino B.

B = 2,06 P = 7,05 K N

σ = 7,05 × 10 3 96 = 7 3 , 4 M P a

Passo 5

Por fim, para o item c, vamos calcular a tensão máxima na barra AB. A tensão máxima vai acontecer no ponto mais crítico que é por onde o pino passa e a seção é menor.

As áreas de amarelo são as quais vão sofrer a máxima tensão normal. Vamos calcula-las.

A = 12 × 25 - 12 × 8 = 204 m m ²

E enfim:

σ m á x = B A = 7,05 × 10 3 204 = 34,5 M P a

Resposta

  1. P = 3,42 K N
  2. σ = 73,4 M P a
  3. σ m á x = 34,5 M P a
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