Enunciado

O cilindro está sujeito a uma carga que tem um peso W . Se os coeficientes de resistência ao rolamento para as superfícies superior e inferior do cilindro a A e a B , respectivamente, mostre que uma força horizontal de intensidade P = W a A + a B / 2 r é necessária para mover a carga e, portanto, rolar o cilindro para a frente. Despreze o peso do cilindro.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão para demonstrar uma relação. Precisamos chegar à relação P = W a A + a B / 2 r . O lado positivo disto tudo é que já começamos sabendo a resposta!

Então vamos a questão, temos um cilindro submetido a duas forças resistentes superior e inferior. Para que a gente chegue a relação de P , vamos ter que analisar o diagrama de corpo livre tanto do cilindro quando da superfície em que P é aplicado.

Então, vamos começar por esta superfície. Esboçando o seu diagrama, teremos:

E aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ R A x - P = 0 R A y - W = 0

Percebam que substituímos a força R A pelas suas componentes horizontal e vertical. Bom, assim chegamos que R A x = P e R A y = W .

Passo 2

Agora podemos partir para o cilindro em si. Esboçando o seu diagrama de corpo livre teremos:

Agora é só fazermos o somatório de momentos em torno do ponto B . Com isto, teremos:

∑ M R B = 0

R A x ⋅ r cos ⁡ ϕ B + r cos ⁡ ϕ A - R A y ⋅ a A + a B = 0

P ⋅ r cos ⁡ ϕ B + cos ⁡ ϕ A - W ⋅ a A + a B = 0

Vamos para uma aproximação agora. Como normalmente o coeficiente de atrito é baixo em ambas as superfícies, podemos supor que cos ⁡ ϕ A = cos ⁡ ϕ B ≈ 1 . Portanto,

P ⋅ 2 r - W ⋅ a A + a B = 0

P = W a A + a B 2 r

Chegando então à relação que foi pedido para demonstrarmos!

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = W a A + a B 2 r

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