Enunciado

Um componente de máquina é pulverizado com tinta enquanto está montado em única plataforma móvel que percorre 4 m em 20 s. A plataforma tem uma velocidade escalar inicial de 80 mm/s e pode ser acelerada a uma taxa máxima de 60 mm/s². Sabendo que o processo de pintura requer 15 s para ser completado e que é realizado à medida que a plataforma se move com uma velocidade constante, determine o menor valor possível da velocidade máxima da plataforma.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Primeiro note que ( 80 m m / s ) ( 20 s ) < 4000 m m , de modo que a velocidade do palete deve ser aumentada. Desde a v p a i n t = c o n s t a n t e , segue que v p a i n t = v m a x , e depois t 1 ≤   . 5 s . De v-t curva, A 1 + A 2 = 4000 m m e é visto que ( v m a x ) m i n ocorre quando

a 1 ( = v m a x - 80 t 1 ) é máximo

Portanto, ( v m a x - 80 m m / s t 1 ( s ) = 60 m m / s

t 1 = ( v m a x - 80 ) 60

E t 1 80 + v m a x 2 + 20 - t 1 v m a x = 4000

Passo 2

Substituindo por t 1 : v m a x - 80 60 80 + v m a x 2 + 20 -   v M a x - 80 60 v m a x = 4000

Simplificando, v m a x - 2560 v m a x + 486400 = 0

Resolvendo, V m a x = 207 m m / s e V m a x = 2353 m m / s

Para V m a x = 207 m m / s ,                   t 1 <   5 s

V m a x = 2353 m m / s ,                   t 1 >   5 s

Resposta

( v m a x ) m i n = 207   m m / s

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