Enunciado

Considerar a viga em balanço AB discutida na Sec 5.10 e a porção ACKJ da vga, que está localizada à esquerda da seção transversal CC’ e acima do plano horizontal JK onde K é um ponto a uma distancia y < y c acima da linha neutra (veja a figura). Pede-se (a) Lembrando que σ x = σ e entre C e E e σ x = σ e / y e y entre E e K, mostrar que a intensidade da força cisalhante horizontal H exercida na face inferior da porça da viga ACKJ é

H = b σ e c - 1 2 y e - 1 2 ⋅ y 2 y e

(b) Observando que a tensão de cisalhamento em K é:

τ x y = lim Δ A → 0 ⁡ Δ H Δ A = lim Δ A → 0 ⁡ 1 b ⋅ Δ H Δ x = 1 b ⋅ ∂ H ∂ x

E lembrando que y e é uma função de x definida pela Eq. 5.18, desenvolver também a equação 5.19

Passo 1

Vamos começar lembrando que a tensão é força sobre área. Então, se dividirmos uma força d H por uma área d A termos a tensão:

d H d A = σ x

d H = σ x d A

Se a gente olhar pra seção transversal, a gente vai ver que a base é contante. Então a área é:

d A = b ⋅ d y

Logo:

d H = σ x b ⋅ d y

Então pra encontrar a força H basta integrar:

H = ∫ σ x b ⋅ d y

Passo 2

Ok, essa parte você já sabia. A o pergunta aqui é: Qual é o comportamento da função σ x ?

Como estamos trabalhando com uma deformação plástica, o comportamento da tensão não é fácil de prever.

Mas não se procupe, se a gente lê com atenção o texto da questão, vamos encontrar a resposta. A questão diz: “Lembrando que σ x = σ e entre C e E e σ x = σ e / y e y entre E e K”; Então:

σ x = σ e y s e s e   y e < x < c σ e y e y s e s e   0 < x < y e

Passo 3

Beleza, agora é so integrar a equação considerando os intervalos.

O nosso intervalo parte de um ponto y na zona elástica, passa pela zona plástica, e vai até o topo da viga.

H = ∫ σ x b ⋅ d y

H = ∫ y e c σ e b ⋅ d y + ∫ y y e σ e y e y b ⋅ d y

H = σ e b ∫ y e c d y + σ e y e b ∫ y y e y ⋅ d y

H = σ e b c - y e + σ e y e b y e 2 2 - y 2 2

H = σ e b c - σ e b y e + σ e b y e 2 - σ e y e b y 2 2

E concluímos nossa demonstração:

H = σ e b c - 1 2 y e - 1 2 y 2 y e

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Uma coluna é fabricada aparafusando-se firmemente dois perfis laminados C 250 x 22,8 a duas placas, como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento no ponto b , causada por uma força cortante de 12