Enunciado

Considere a orientação geral dos três extensômetros em um único ponto como mostra a figura. Escreva um código computacional que possa ser usado para determinar as deformações principais no plano e a deformação por cisalhamento máxima no plano em um ponto. Mostre uma aplicação do código usando os valores θ a = 40 º   ,     ϵ a = 160 ⋅ 10 - 6 ,     θ b = 125 º   ,   ϵ b = 125 º ,       θ c = 220 º   ,   ϵ c = 80 ⋅ 10 - 6

Passo 1

% CÓDIGO MATLAB

% A melhor forma de resolver essa questão é através de um sistema

% linear de equações.

clear

clc

% ====== Entrada de dados ======

ea = 160e-6;

eb = 100e-6;

ec = 80e-6;

tht_a = 40; % graus

tht_b = 125; % graus

tht_c = 220; % graus

% Descomente para testar com os dados do exemplo 10.8

% ea = 60e-6;

% eb = 135e-6;

% ec = 264e-6;

% tht_a = 0; % graus

% tht_b = 60; % graus

% tht_c = 120; % graus

% ====== Conversão de unidades ======

tht_a = tht_a*pi/180; % rad

tht_b = tht_b*pi/180; % rad

tht_c = tht_c*pi/180; % rad

% ====== Gerando matrizes pro sistema linear ======

y = [ea;

eb;

ec];

A = [(cos(tht_a))^2, (sin(tht_a))^2, cos(tht_a)*sin(tht_a);

(cos(tht_b))^2, (sin(tht_b))^2, cos(tht_b)*sin(tht_b);

(cos(tht_c))^2, (sin(tht_c))^2, cos(tht_c)*sin(tht_c)];

% E x será composto por:

% x = [ex;

% ey;

% ez];

x = inv(A)*y

Passo 2

Se utilizarmos os dados fornecidos pela questão o resultado será:

      ϵ x = - 7.7659 ⋅ 10 11

    ϵ y =     6.4804 ⋅ 10 11

      ϵ z =   3.8173 ⋅ 10 11

Estes valores são claramente absurdos!

Mas isso ocorre por um motivo. Observe os ângulos fornecidos pela questão:

θ a = 40 º         θ b = 125 º           θ c = 220 º

Percebeu?! Os ângulos θ a e θ c estão defasados entre si em 180º. Isso resulta que seus cossenos e senos terão sinais opostos! Mas a equação 10.16 que usamos para calcular as rosetas eleva esses valores ao quadrado. O resultado final é que o nosso sistema possui duas equações iguais!

Isso fica óbvio quando pedimos o valor da matriz A

A = 0.5868         0.4132         0.4924 0.3290         0.6710       - 0.4698   0.5868         0.4132         0.4924

A primeira e última linha da matriz são iguais. E por isso o nosso, com os dados fornecidos pela questão, o sistema é Linearmente Dependente e NÃO possui solução única.

Passo 3

Vamos fazer uma análise sobre a prática da engenharia:

Se os dados que a questão forneceu tivessem sidos medidos por um engenheiro ou técnico, esta pessoa teria feito uma medida inapropriada, e seria necessário ter novas medidas feitas corretamente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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