Enunciado

82. A corda passando por dois pinos A e B do quadro está sujeita a uma tração de 100   N . Determine a tração P mínima e a orientação θ da corda passando pelos pinos C e D de modo que o momento de binário resultante produzido pelas duas cordas seja 20   N ⋅ m , horário.

Passo 1

A orientação de θ que produz a tração mínima é 45° já que os valores de seno e cosseno são os mesmos para esse ângulo, logo a tração P tem a mesma contribuição na vertical e na horizontal.

Então o que o enunciado quer também é achar um P que produza um momento binário que junto com o momento binário de 100   N seja igual a 20   N ⋅ m .

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Teremos que decompor nossas forças, pois temos momentos referentes tanto as componentes horizontais, quanto verticais.

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

20 = 100 ⋅ cos ⁡ 30 ° 0,3 + 100 ⋅ s e n   30 ° 0,3 - P ⋅ cos ⁡ 45 ° 0,3 - P ⋅ s e n   4 5 ° ( 0,3 )

⇒ 20 = 25,98 + 15 - P 0,2 12 - P 0 , 212

⇒ - 20,98 = - P 0 , 424

⇒ P = 49,5

Resposta

P mínimo é:

P = 49,5   N

A direção é:

θ = 45 °

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