Enunciado

Quando o corpo de 0,05   k g está na posição mostrada, a mola linear é esticada 10   m m . Determine a força P necessária para quebrar o contato em C . Soluções completas para ( a ) incluindo os efeitos do peso e ( b ) desprezando o peso.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força P necessária para quebrar o contato em C em duas situações: ( a ) incluindo os efeitos do peso e ( b ) desprezando o peso. O primeiro passo aqui é determinar a tensão na mola esticada em 10   m m e o peso do corpo de 0,05   k g . Começando pela mola que possui constante elástica k = 1750   N / m .

T = k ∆ l

T = 1750 * 0,010

T = 17,5   N

E o peso do corpo pode ser facilmente obtido por:

W = m g

W = 0,05 * 9,81

W = 0,49   N

Além da força P e da tensão da mola T , temos atuando no corpo o seu peso W (que atua em algum ponto do eixo y de simetria), as reações vertical e horizontal em O e a força normal N C de contato. Para visualizar melhor o sistema de forças, vamos fazer o diagrama de corpo livre:

Passo 2

Até aqui apenas analisamos o problema. Agora bora trabalhar! O apoio em C suporta apenas esforços de compressão, portanto, para quebrar o contato neste apoio, a força deve ser de tensão. Para manter o equilíbrio do corpo, o somatório de momentos em torno do ponto O deve ser nulo, então:

∑ M O = 0

120 P + 60 W - 40 T + 80 N C = 0

Pelo item ( a ) , devemos considerar o peso W :

N C = 40 * 17,5 - 60 * 0,49 - 120 P 80

N C = 8,3825 - 1,5 P

Uma vez que assumimos nos nossos cálculos que a reação N C é de compressão, para termos uma reação de tensão N C deve ser menor que zero.

8,3825 - 1,5 P < 0

P > 8,3825 1,5

P > 5,588   N

Ou seja, a força P mínima necessária para quebrar o contato em C é:

P = 5,588   N

Passo 3

Show de bola! Resolver o item ( b ) agora ficou bem simples! Precisamos apenas voltar nessa equação:

120 P + 60 W - 40 T + 80 N C = 0

E desconsiderar o peso, ou seja W = 0 :

120 P + 0 - 40 T + 80 N C = 0

N C = 40 * 17,5 - 120 P 80

N C = 8,75 - 1,5 P

Novamente, a condição para N C ser de tensão:

8,75 - 1,5 P < 0

P > 5,833   N

Ou seja, a força P mínima necessária para quebrar o contato em C é:

P = 5,8 33   N

Ufa! Essa já foi hein? Parece ser uma questão grande e difícil, mas fazendo aos poucos fica fácil né? Então partiu pra próxima!

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Resposta

a   P = 5,59   N

b   P = 5,53   N

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