Enunciado

O centro de massa G de um atleta de salto em altura segue a trajetória mostrada. Determine a componente v 0 , medida no plano vertical da figura, da sua velocidade de impulsão e o ângulo θ se o ápice da trajetória transpõe por uma margem mínima a barra em A . (Em geral, o centro de massa G do atleta deve ultrapassar a barra durante um salto bem-sucedido?)

Passo 1

Galera, analisando primeiramente o movimento vertical, vemos que ele ocorre com aceleração constante a = - g , e portanto podemos usar a seguinte equação:

v y 2 - v 0 y 2 = - 2 g h

No ponto A , o ápice da trajetória, temos v y = 0   m / s e h = 1,06   m , então:

0 2 - v 0 y 2 = - 2   .   9,8   .   1,06

v 0 y = 4,5 6   m / s

Ou seja, já descobrimos qual é a componente vertical da velocidade inicial.

Passo 2

Como não há arrasto aerodinâmico, podemos considerar a velocidade horizontal constante em todo o trajeto, e portanto:

v 0 x = v x = Δ x t s = 1   m t s

onde t s é o tempo de subida até o ápice. Podemos descobrir esse valor ao considerarmos a equação do movimento vertical:

v y = v 0 y - g t

Quando estamos no ápice, temos t = t s , v y = 0   m / s e v 0 y = 4,5 6   m / s , conforme já calculamos no passo anterior. Então vamos substituir esses valores na equação:

0 = 4,56 - 9,8 t s

t s = 0,465   s

Assim, obtemos a componente horizontal da velocidade inicial:

v 0 x = 1   m 0,465   s = 2,15   m / s

Passo 3

Show! Sabendo as duas componentes da velocidade inicial, a gente já pode descobrir o módulo da velocidade inicial v 0 e o ângulo θ , pois

v 0 = 2,15   i + 4,56   j = v 0 cos ⁡ θ i + v 0   s e n   θ   j

Então,

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2 = 5,04   m / s

θ = t g - 1 v 0 y v 0 x = 64,7 °

Resposta

v 0 = 5 , 04   m / s

θ = 64,7 °

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