Enunciado

A correia passando pela polia está sujeita a duas forças F 1 e F 2 , cada uma tendo uma intensidade de 40   N . F 1 atua na direção - k → . Substitua essas forças por uma força e um momento de binário equivalentes no ponto A . Expresse o resultado em forma de vetor cartesiano. Considere θ = 45 ° .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A ideia aqui é substituir as duas forças dadas no enunciado da questão por uma força resultante e por um momento M R A , ambos em relação ao ponto A .

Em relação a força resultante, precisamos escrever a força F 2 na forma vetorial primeiramente. Depois, basta fazermos a soma, coordenada a coordenada, para obtermos a força resultante.

Já em relação ao momento, vamos ter que calcular o momento devido a todas as forças em relação ao ponto A . Para isto, posteriormente, iremos utilizar a notação vetorial para facilitar as contas!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante.

Nosso primeiro passo é escrever a força F 2 na forma vetorial. Para isto, precisamos decompor ela utilizando trigonometria (escrever as componentes na direção y e z ). Sendo assim, temos:

F 2 = F y j → + F z k →

F 2 = - F 2 ⋅ cos ⁡ θ j → - F 2 ⋅ sen ⁡ θ k →

F 2 = - 40 ⋅ cos ⁡ 45 ° j → - 40 ⋅ sen ⁡ 45 ° k →   N

F 2 = - 28,3 j → - 28,3 k →   N

Como a força F 1 = - 40 k →   N , a força resultante é:

F R = F 1 + F 2

F R = - 40 k → + - 28,3 j → - 28,3 k →   N

F R = - 28,3 j → - 68,3 k →   N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 3

Para finalizarmos, temos que calcular o momento em relação ao ponto A . Para facilitar a nossa vida, como as forças estão inclinadas, em relação aos eixos coordenados, vamos trabalhar aqui com a forma vetorial.

Portanto, vamos calcular os momentos vetorialmente e depois fazer a soma deles. Começando pela força F 1 , temos:

M 1 = r 1 × F 1

M 1 = i → j → k → - 0,3 0,08 0 0 0 - 40 = - 3,2 i → - 12 j →   N ⋅ m

Lembrem-se que o vetor r 1 é o vetor distância da origem até o ponto de aplicação da força F 1 .

Já para a força F 2 , temos:

M 2 = r 2 × F 2

M 2 = i → j → k → - 0,3 0 0,08 0 - 28,3 - 28,3 = 2,3 i → - 8,5 j → + 8,5 k →   N ⋅ m

Portanto, o momento resultante é:

M R A = ∑ M

M R A = - 0,9 i → - 20,5 j → + 8,5 k →   N ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A força resultante é

F R = - 28,3 j → - 68,3 k →   N

E o momento de binário é

M R A = - 0,9 i → - 20,5 j → + 8,5 k →   N ⋅ m

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