Enunciado

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Substitua o carregamento que age sobre a viga por uma única força resultante. Especifique onde a força age, medida a partir da extremidade A .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

A questão nos pede para substituirmos todas as forças e momentos por uma única força resultante F R , aplicada a uma distância d a direita do ponto A .

Temos então que determinar quem é F R e quem é d .

O procedimento que temos que adotar é o seguinte. Primeiro determinarmos a força resultante. Para isto, basta lembrarmos que:

F R = ∑ F

Para nos auxiliar nesta etapa, vamos trabalhar com a notação vetorial, sendo a direção y vertical e positiva para cima, e x horizontal positiva para a direita.

Já para descobrirmos a distância d , basta lembrarmos que:

M R A = ∑ M A

Portanto, momento da força resultante é igual ao somatório dos momentos para o carregamento dado na questão!

Então, vamos aos cálculos!

Passo 2

Primeiramente, vamos determinar a força resultante.

Aqui vamos dividir em duas etapas: calcular a componente F R x e depois a componente F R y . Para calcularmos F R x , devemos analisar quais forças possuem componente horizontal.

Nesta questão temos as forças de 450   N e 700   N . Portanto,

F R x = 450 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 700 ⋅ sen ⁡ 30 °

F R x = - 125   N

Já para a componente vertical, temos:

F R y = - 450 ⋅ sen ⁡ 60 ° - 300 - 700 ⋅ cos ⁡ 30 °

F R y = - 1296   N

Portanto, a força resultante é:

F R = F R x i → + F R y j →

F R = - 125 i → - 1296 j → ⟹ F R = - 125 2 + - 1296 2 = 1302   N

Uma força de 1302   N formando um ângulo θ = 180 + arctan ⁡ - 125 - 1296 = 185,5 ° medido no sentido anti-horário com a direção positiva do eixo x .

Passo 3

Agora temos que descobrir a distância d finalizarmos. Antes de começarmos a calcular os momentos, é importante lembrarmos que as componentes horizontais das forças não causam momentos!!!

Sabemos disso pois a componente horizontal, na direção x , é colinear com o ponto A ! Portanto, vamos considerar apenas as componentes y e o momento de binário já existente na questão!!!

Tomados os devidos cuidados, vamos para os cálculos! Fazendo o somatório dos momentos, temos:

M R A = ∑ M A

F R y ⋅ d = - 450 ⋅ sen ⁡ 60 ° ⋅ 2 - 300 ⋅ 6 - 700 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 9 - 3000

d = - 11035,4 - 1296 = 8,51   m

OBS: Lembrando, o momento é positivo quando rotaciona no sentido anti-horário!

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Uma força de 1302   N formando um ângulo θ = 185,5 ° medido no sentido anti-horário com a direção positiva do eixo x . A distância d é 8,51   m a direita do ponto A .

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