Enunciado

Determine o momento de binário que age sobre o encanamento e expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Para determinarmos o momento binário, pensaremos da seguinte forma:

Os pontos A e B formarão um vetor r A B vetor este que será nossa distância perpendicular à força.

Portanto para determinar o momento teremos uma multiplicação vetor comprimento e Força.

Resumidamente teremos a seguinte equação:

M o = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

r x ,   r y   e   r z Representam as coordenadas do vetor posição definido a partir dos pontos A e B .

E F x , F y e F z são as componentes das nossas forças.

Passo 2

Vamos determinar o vetor r A B :

Olhando para figura, podemos afirmar que as coordenadas do ponto A é a seguinte:

A = 0 ; 0 ; 0 , 3

E as coordenadas do ponto B , fica o seguinte:

B = 0,4 ; 0 ; 0,3

Considerando o ponto A como inicial e o ponto B como final do nosso vetor r A B pode ser determinado, pela seguinte definição:

r A B = x f - x i i + y f - y i j + z f - z i k

Substituindo os pontos, temos:

r A B = 0,4 - 0 i + 0 - 0 j + 0,3 - 0,3 k   m

r O A = 0,4 i   m

Passo 3

Temos o nosso vetor comprimento r A B , agora temos que determinar as componentes cartesianas da nossa força:

Utilizaremos os pequenos triângulos de proporcionalidade, que foi nos dado pela figura.

Significa que utilizaremos semelhança de triângulos entre o triângulo feito pela força e o triângulo de números que foi nos dado.

Para a força aplicada no ponto B :

3 5 = F z 450

F z = 3 5 ∙ 450   N

Para componente F y :

4 5 = F y 450

F y = 4 5 ∙ 450   N

E F x = 0   N , pois, não temos força atuando neste eixo.

Portanto, a nossa força fica o seguinte:

F = 0 i + 4 5 ∙ 450   j - 3 5 ∙ 450   k

A componente k é negativo, devido, o vetor estar apontando para baixo.

Passo 4

Finalmente podemos calcular nosso momento na sua forma cartesiana:

M o = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

M o = i j k 0,4 0 0 0 4 5 ∙ 450 - 3 5 ∙ 450  

Executando o determinante, temos:

M o = 0 i + 108 j + 144 k   N ∙ m

Resposta

M o = 0 i + 108 j + 144 k   N ∙ m

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Substitua as três forças que agem na chapa por um torsor. Especifique a intensidade da força e o momento de binário para o torsor e o ponto P ( x , y ) , onde sua linha de ação intercepta a chapa.
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Se a resultante das três forças é F r = - 4,5 kk N , determine a intensidade da força em cada corrente.
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