Enunciado

O cursor de 1,2   k g do sistema do Prob. 3/149 é liberado a partir do repouso na posição A e desliza sem atrito ao longo da guia no plano vertical. Determine a força normal exercida pela guia sobre o cursor

(a) pouco antes que este passe o ponto C ,

(b) logo depois que este passa o ponto C e

(c) pouco antes que este passe o ponto E .

Passo 1

(a) Nesse caso, como não há atrito, a energia mecânica do sistema se conserva. Vamos considerar a altura de A como a altura zero do sistema, beleza?

T A + V A = T C + V C

0 + 0 = m v C 2 2 + m g h C

0 = 1,2 v C 2 2 + 1,2 9,81 - 3 - 1,5 cos ⁡ 30 °

v C = 9,18   m / s

Sabendo a velocidade no ponto C , e que um pouco antes desse ponto a trajetória ainda era circular, podemos calcular a aceleração normal a n nesse ponto ao aplicar a Segunda Lei de Newton:

N - m g cos ⁡ 30 ° = m a n = m v C 2 r

N = m v C 2 r + m g cos ⁡ 30 ° = 1,2 9,18 2 1,5 + 1,2 9,81 cos ⁡ 30 °

N = 77,6   N

Passo 2

(b) Um pouco depois do ponto C , ainda consideraremos a velocidade v C = 9,18   m / s , mas agora não há mais aceleração normal à trajetória, é como se a partícula estivesse subindo um plano inclinado de 30 ° . Então:

N - m g cos ⁡ 30 ° = 0

N = m g cos ⁡ 30 ° = 1,2 9,81 cos ⁡ 30 °

N = 10,2   N

Passo 3

(c) Primeiro, vamos calcular a velocidade no ponto E , usando a conservação de energia:

T A + V A = T E + V E

0 + 0 = 1 2 m v E 2 + m g h E

0 = 1 2 1,2 v E 2 + 1,2 9,81 - 3

v E = 7,67   m / s

Perceba que, um pouco antes do ponto E , a trajetória faz parte de uma circunferência (entre os pontos D e E ). Então o cálculo da normal é parecido com o do item (a), com a diferença de que agora a aceleração normal está dirigida para baixo:

m g - N = m a n = m v E 2 r

N = m g - m v E 2 r = 1,2 9,81 - 1,2 7,67 2 1,5

N = - 35,3   N

O sinal negativo aqui indica que a normal deve ser para baixo, ao contrário do que supusemos para o nosso cálculo. Então, em módulo a força é:

N = 35,3   N

Resposta

(a) 77,6   N

(b) 10,2   N

(c) 35,3   N

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