Enunciado

O cursor C de 2   k g com a mola conectada se desloca com atrito de A até B ao longo da haste fixa. Se o cursor tem uma velocidade de 3   m / s em A e uma velocidade de 5   m / s em B , determine a perda U f de energia devido ao atrito. A mola tem uma rigidez de 30   N / m e um comprimento sem deformação de 0,5   m . O plano x - y é horizontal. Determine também a força de atrito média F durante o movimento de A para B .

Passo 1

O trabalho da força de atrito altera a energia mecânica total do sistema, de modo que podemos escrever:

U f = Δ T + Δ V g + Δ V e

Vamos calcular cada um desses termos separadamente:

Δ T = 1 2 m v 2 - v 0 2 = 1 2 2 5 2 - 3 2 = 16   J

Δ V g = m g Δ h = 2 9,81 - 1 , 6 = - 31,392   J

Passo 2

Para calcular a variação de energia potencial elástica Δ V e , primeiramente vamos determinar os valores das deformações x A e x B . Como o comprimento natural da mola é de 0 , 5   m , temos:

x A + 0,5 2 = 1,2 2 + 1,6 2

x A = 1,5   m

x B + 0,5 2 = 1,2 2 + 1,2 2

x B = 1,197   m

Então:

Δ V e = 1 2 k x B 2 - x A 2 = 1 2 30 1,197 2 - 1,5 2 = - 12,258   J

Passo 3

Agora sim podemos calcular o trabalho da força de atrito!

U f = Δ T + Δ V g + Δ V e

U f = 16 - 31,392 - 12,258

U f = - 27,65   J

Por último, podemos calcular a força de atrito média F usando a fórmula do trabalho:

U f = F d cos ⁡ 180 °

onde d é o deslocamento do cursor de A até B .

- 27,65 = F 1,6 2 + 1,2 2 - 1

F = 13,8   N

Resposta

U f = - 27,65   J

F = 13,8   N

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