Enunciado

Dados experimentais para o movimento de uma partícula ao longo de uma linha reta forneceram medidas dos valores da velocidade v para várias coordenadas de posição s . Uma curva suave é desenhada passando pelos pontos como se pode ver no gráfico. Determine a aceleração da partícula quando s = 20   m .

Passo 1

Temos um gráfico da velocidade em função da posição de uma partícula, e queremos calcular a aceleração em certo ponto. Vamos lembrar de algumas relações envolvendo essas grandezas:

v t = d s d t

a t = d v d t

Isolando d t nas duas equações, podemos chegar na seguinte igualdade:

d v a = d s v

v   d v = a   d s

Ou então:

a = v d v d s

Passo 2

Beleza, agora vamos pensar no que essa fórmula diz:

a = v d v d s

A derivada d v / d s é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função v ( s ) , que é justamente o gráfico que temos no enunciado.

Vamos pegar dois pontos próximos de ( 20   ,   3 ) e aproximar a curva por uma reta.

Pelo desenho dá pra ver que, quando estamos bem próximos do ponto em questão, a reta é uma excelente aproximação.

A derivada d v / d s   vai ser simplesmente a inclinação dessa reta:

d v d s ≅ Δ v Δ s = 3 - 2 20 - 17,5 = 0,4

Passo 3

Como estamos interessados no ponto onde s = 20   m podemos usar o gráfico para estimar que nesse momento temos v ≅ 3   m / s .

E agora, retomando a nossa fórmula de antes, podemos fazer uma boa aproximaçaõ para a aceleração:

a = v d v d s ≅ 3 0,4 = 1,2   m / s 2

Pronto!

Resposta

A aceleração é aproximadamente 1,2   m / s 2 nesse ponto.

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