Enunciado

Dados os três vetores A , B e D , mostre que A * (B + D) = (A * B) + ( A * D )

Passo 1

O problema foi bem direto sobre o que devemos fazer: dados os vetores devemos mostrar que a relação é verdadeira. Devemos lembrar que ( B + D ) vai corresponder a soma das componentes de desses vetores, dessa forma vamos ter

A * (B + D) = (A_x i + A_y j + A_z k) * ((B_x + D_x) i + (B_y + D_y) j + (B_z + D_z) k)

Como o produto escalar é dado por |u| |v| cos theta temos que os versores i , j e k são perpendiculares o produto escalar entre eles resulta em 0 enquanto que o produto de um versor com ele mesmo resulta em 1 . Assim,

A_x * (B_x + D_x) + A_y * (B_y + D_y) + A_z * (B_z + D_z) =

A_x * B_x + A_x * D_x + A_y * B_y + A_y * D_y + A_z * B_z + A_z * B_z =

(A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z) + (A_x * D_x + A_y * D_y + A_z * D_z) = (A * B) + (A * D) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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