Enunciado

Dois cabos são usados para segurar a barra suspensa na posição e sustentar a carga de 1500   N . Se a força resultante é direcionada ao longo da barra do ponto A para O , determine as intensidades da força resultante e das forças F B e F C . Considere x = 3   m e z = 2 m.

Passo 1

Queremos encontrar as forças F B , F C e a força resultante, nos é dado uma força agindo em A e sabemos a força resultante agirá ao longo do eixo y no sentido negativo. Vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a direção dos nossos vetores:

A 0 ,   6 ,   0   m

B - 2 ,   0 ,   3   m

C 3 ,   0 ,   2   m

Definimos agora nossos vetores posição pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r = x f - x i i + y f - y i j + ( z f - z i ) k

r B = { ( - 2 - 0 ) i   +   ( 0 - 6 ) j   +   ( 3 - 0 ) k )   m

r B = { - 2 i - 6 j + 3 k } m

r C = 3 - 0 i + 0 - 6 j + 2 - 0 k   m

r C =   { 3 i - 6 j + 2 k }   m

Passo 2

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

| r B |   = - 2 2 + - 6 2 + 3 2

r B = 7   m

r C = 3 2 + - 6 2 + 2 2

r C = 7   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido dos nossos vetores são:

u = r r

u B = ( - 2 i - 6 j + 3 k ) 7

u B = - 2 7 i - 6 7 j + 3 7 k

u C = ( 3 i - 6 j + 2 k ) 7

u C = 3 7 i - 6 7 j + 2 7 k

Passo 3

Com isso, podemos expressar nossas forças como vetores cartesianos:

F = F   u

F B = F B   - 2 7 i - 6 7 j + 3 7 k

F C = F C   3 7 i - 6 7 j + 2 7 k

Passo 4

Sabemos que nossa força resultante é a soma de todas as forças e que essa agirá apenas no eixo y , logo, nos outros sendo igual a 0 .

F R = F B + F C + W

Assim:

No eixo x :

F R x = F B x + F C x + W x

0 = - 2 F B 7 + 3 F C 7 + 0

2 F B = 3 F C

F B = 3 2 F C

No eixo y :

F R = F R y = F B y + F C y + W y

F R = - 6 F B 7 - 6 F C 7 + 0

No eixo z :

F R z = F B z + F C z + W z

0 = 3 F B 7 + 2 F C 7 - 150 0

3 F z + 2 F C = 10500

Passo 5

Agora descobrimos a intensidade de F C substituindo nessa equação o F B obtido pelo eixo x :

3 3 2 F C + 2 F C = 10500

F C = 1615   N

E podemos descobrir a intensidade de F B :

F B = 3 2 F C

F B = 3 2   1615

F B = 2423   N

Por último encontramos a F R através da equação encontrada no eixo y :

F R = - 6 F B 7 - 6 F C 7

F R = - 6   ( 2423 ) 7 - 6   ( 1615 ) 7

F R = 3461   N

Resposta

F B = 2423   N

F C = 1615   N

F R = 3461   N

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O cabo O A é usado para suportar a coluna O B . Determine o ângulo ϕ que ele forma com a viga O D .
Determine as intensidades das componentes da força F = 400N que atuam na paralela e na perpendicular ao segmento B C do encanamento.
Cada cabo exerce uma força de 400N sobre o poste. Determine a intensidade da componente projetada de F 1 ao longo da linha de ação de F 2 .
Determine a intensidade da componente projetada da força F = 300N que atua ao longo da linha O A .
Determine o ângulo θ entre os cabos A B e A C .