Enunciado

Determine a área da superfície do meio-fio. Não inclua a área das extremidades no cálculo.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Neste problema, temos que determinar a superfície de concreto do meio-fio. Para isso, vamos utilizar o teorema de Pappus Guldin, ele é dado por:

S = θ r ¯ L

Onde θ é o ângulo de rotação que gera o corpo, neste caso, o meio-feio. Já L é o perímetro da região que vai gerar o sólido e r ¯ a distância do centroide da figura até o eixo de rotação.

Com isso, vamos determinar a área da região, temos:

Como podemos observar, esta região é composta por um retângulo e por um triângulo. Assim, o perímetro da região retangular vai ser:

L r = 2 250 + 2 150 L r = 800   m m

Já para o perímetro da região triangular, temos que ulizar o teorema de Pitágoras para determinarmos a hipotenusa do triângulo, temos:

h 2 = 100 2 + 150 2 h = 180,30   m m

Logo, o perímetro vai ser:

L t = 180,30 + 100 + 150 L t = 430,30   m m

Passo 2

Em seguida, temos a distância do braço de alavanca para o eixo. Sabemos que a distância até o eixo de rotação é de 4   m . Para a parte retangular, temos que a distância vai ser:

r ¯ r = 4000 + 250 2 = 4125   m m

E para a parte triangular da região, temos:

r ¯ t = 4000 + 2 3 150 + 100 = 4200   m m

Com isso, vamos utilizar o teorema de Pappus para cada uma das regiões. Para a região quadrada, a superfície vai ser:

S r = θ r ¯ r L r S r = π 6 4125 800 = 1727875 , 9 6   m m 2

E para a região triangular, temos:

S t = θ r ¯ t L t S t = π 6 4200 430,30 = 946279 , 12   m m 2

Assim, a superfície total vai ser o somatório das duas superfícies das regiões. Fica assim:

S t o t a l = S t + S r S t o t a l = 26 , 74 × 10 5   m m 2

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

S t o t a l = 26,74 × 10 5   m m 2

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