Enunciado

A seção transversal de uma peça fundida de alumínio na forma de um sólido de revolução em torno do eixo z é mostrada. Calcule a massa m da peça fundida.

Passo 1

Observe que, para determinar a massa da peça fundida, precisaremos determinar seu volume e densidade.

m = V ρ (1)

Na tabela D / 3, vemos que a densidade do titânio é:

ρ = 3080   k g / m 3 = 3080 ⋅ 10 - 9   k g / m m 3

Substitua ρ por seu valor na expressão (1) para obter a expressão para a massa (em kg) em função do volume (em mm)

m = 3080 ⋅ 10 - 9 V k g / m m 3 (1.1)

Passo 2

Usando o teorema de Pappus, podemos escrever a expressão para o volume do corpo como

V = θ ∑ x - A V = θ x - 1 A 1 + x - 2 A 2                                           ( 2 )

Onde x é o centroide da área, A é a área e o ângulo de rotação θ

Podemos ver no esboço as seguintes dimensões:

x 1 = x 2 = 10 + 40 2 = 30.0 m m

Uma vez que área 1 e 2 são

A 1 = 40 ⋅ 20 = 800 m m 2 A 2 = 20 + 40 2 ⋅ 10 = 300 m m 2

E o ângulo de rotação é

θ = 2 π

Passo 3

Coloque todos os valores na expressão (2)

V = 2 π ( 30 ⋅ 800 + 30 ⋅ 300 )

Volume total é

V = 207345 m m 3

Finalmente, substitua V pelo seu valor na expressão (1.1) para obter a massa da peça fundida em kg.

m = 2690 ⋅ 10 - 9 ⋅ 43985 4

m = 1.183 k g

Resposta

m = 1.183 k g

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