Enunciado

O portão com dobradiças ABC fecha uma abertura de largura b (perpendicular ao papel) em um canal de água. A água também tem livre acesso à parte inferior como o lado direito do portão. Quando o nível da água sobe acima de um certo valor de h, o portão será aberto. Determine o valor crítico de h. Negligencie a massa do portão.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Em primeiro lugar, teremos de calcular a pressão que atua na parede a partir da água. Observe que a água está sempre agindo normal à superfície, e a expressão para pressão na profundidade h é:

p = γ ω ∙ h

Uma vez que a pressão da água é constante ao longo de toda a largura b, podemos resolver este problema como bidimensional, ou seja, a largura b não tem qualquer efeito no resultado.

Passo 2

A seguir, isolaremos e desenharemos o diagrama de corpo livre da parede.

Repalimos as cargas distribuídas por suas resultantes atuando no centro de gravidade do triângulo (para carga triangular) e do retângulo (para carga retangular).

R 1 = 1 2   ∙ p ∙ h

R 2 = α ∙ p

Passo 3

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto B a zero, eliminaremos as forças de reação em B de forma que a única incógnita seja a altura h.

∑ M B = 0 α 2   ∙ R 2 - h 3   ∙ R 1 = 0

Substitua R por seu valor.

α 2   ∙ a p - h 3   ∙ p h 2 = 0             / . 1 p

Divida os dois lados da equação por p.

a ² 2 - h 2 6 = 0

A partir daqui, podemos expressar h² como:

h 2 = 6 ∙ a 2 2 = 3   a ²

Portanto, a altura crítica é:

h = a   3

Resposta

h = a   3

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