Enunciado

Determine (a) a carga distribuída ω 0 na extremidade D da viga A B C D tal que a reação em B seja nula, (b) as reações correspondentes em C .

Passo 1

Bom galera, a gente vai calculando a força resultante da carga na viga, que é a área que é um trapézio:

F R = 6570 + ω 0 2 ⋅ 2,4 + 3,6 + 0,6

F R = 3,3 ω 0 + 21681   N

Passo 2

Show de bola, o centroide a gente pode encontrar no final do livro, para isso vamos dividir em duas figuras, assim:

Montamos então, uma tabela para encontrar o centroide x - :

E por definição temos que o centroide é dado por:

x - = x - A A → x - = 47698,2 + 14,52 ω 0 21681 + 3,3 ω 0

Passo 3

Agora, nós vamos usar a equação de equilíbrio do momento para encontrar as reações, vamos considerar A o eixo de rotação porque é onde temos um momento atuando:

Lembra que a gente vai considerar F B = 0 .

∑ M A = 0

60000 + F R ⋅ x - - F B ⋅ 2,4 - F C ⋅ 6 = 0

60000 + ( 21681 + 3,3 ω 0 ) 47698,2 + 14,52 ω 0 21681 + 3,3 ω 0 = 6 F C

6 F C = 60000 + 47698,2 + 14,52 ω 0

6 F C = 107698,2 + 14,52 ω 0

Assim a gente encontra:

F C = 17949,7 + 2,42 ω 0

E a gente também monta outra equação porque sabemos que:

F B + F C = F R

0 + F C = 21681 + 3,3 ω 0

Passo 4

Por fim, nós podemos montar um sisteminha simples, bem assim:

F C = 17949,7 + 2,42 ω 0 F C = 21681 + 3,3 ω 0

Por substituição, temos:

21681 + 3,3 ω 0 = 17949,7 + 2,42 ω 0

0,88 ω 0 = - 3731,3

Resolvendo, encontramos:

ω 0 = - 4240,1   N / m

Agora, substituindo esse valor em F C , fica assim:

F C = 21681 + 3,3 - 4240,1

F C = 7688,67   N

Resposta

ω 0 = - 4240,1   N / m

F B = 0   N

F C = 7688,67   N

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