Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical da reação nos pinos A e C.

Passo 1

Começamos desenhando o diagrama do corpo livre da viga AB:

Aplicando a equação do equilíbrio para o momento no ponto A. A força de 750 N exerce momento no sentido horário e a força By exerce momento no sentido horário:

Σ M A = 0 B y × 1,5 - 750 × 0,9 = 0 1,5 B y = 675 B y = 450   N ( 1 )

Passo 2

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo y:

Σ F y = 0 B y + A y - 750 = 0

Substituindo a equação 1 em 2 :

450 + A y - 750 = 0 A y = 300   N   ( 2 )

Passo 3

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo x:

Σ F x = 0 A x - B x = 0 A x = B x     ( 2 )

Passo 4

Agora podemos desenhar o diagrama do corpo livre para o elemento BC:

Aplicando a equação do equilíbrio no eixo y:

Σ F y = 0 C y - B y - 500 × sen ⁡ 45 º = 0   ( 3 )

Substituindo 1 em ( 3 ) :

C y - 450 - 5 00 × sen ⁡ 45 º = 0 C y = 803,55   N ≈ 804   N

Passo 5

Agora podemos utilizar a equação do equilíbrio para os momentos com relação ao ponto O (lembrando que podemos aplicar equações do momento para qualquer ponto, mesmo que estejam fora do corpo). A força Bx causa momento no sentido horário e Cy no sentido anti-horário.

∑ M O = 0 - B x × 0,6 + C y × 0,6 = 0 B x = C y B x = 803,55   N ≈ 804   N   ( 4 )

Passo 6

Finalmente com o valor de Bx é possível achar o valor de Ax na equação ( 2 ) :

A x = B x   = 803,55   N ≈ 804   N

Passo 7

Para achar o valor da componente Cx, podemos aplicar a equação do equilíbrio no corpo no eixo x:

Σ F x = 0 B x - C x - 500 × cos ⁡ 45 º = 0   ( 5 )

Aplicando a equação ( 4 ) em ( 5 ) :

803,55 - C x - 500 × cos ⁡ 45 º = 0 C x = 803,55 - 500 × cos ⁡ 45 º C x = 449,99 ≈ 450   N

Resposta

A x = 804   N

A y = 300   N

C x = 450   N

C y =   804   N

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