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Determine a coordenada y do centroide da área sombreada. O triângulo é equilátero.

Passo 1

Sabendo que aa equação para encontrar o centro de massa é dado por:

  y - =   ∑ y - A ∑ A  

Dessa maneira, vamos primeiro encontrar os centros de cada parte.

Passo 2

Mas antes vamos separar cada componente, de tal modo que:

Pronto! Escolhido os componentes vamos montar uma tabela com cada parte

Passo 3

No primeiro componente, vemos que a área de um triângulo equilátero é dada por:

A t = l 2 3 4 = 200 2 3 4 = 173200 m m 2

Com isso, e sabendo que o centroide do triângulo é um terço da altura temos:

y - t = 1 3 h = 1 3 l 3 2 = 1 3 200 3 2 = 57,7 m m  

Já no segundo componente, que é um retângulo, temos que a área é

A r = 2 * 40 * 40 = 3200 m m 2

E o centroide fica no meio, logo, como relação a origem temos:

y r - = 40 m m

Já o terceiro componente é um semiciclo, ou seja, a área é dada por:

A s = 1 2 π r 2 = 1 2 π 20 2 = 628

Como são dois, temos:

2 A s = 1257 m m 2

Note que o centroide do semiciclo é o mesmo do retângulo, logo

y - s = 40 m m

Passo 4

Agora só basta substituir na equação que teremos nosso ponto:

y - =   ∑ y - A ∑ A = 822000 12860 = 63,9   m m

Resposta

  y - = 63,9   m m  

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