Enunciado

Determine as coordenadas do ponto no plano x z pelo qual passa a linha de ação da resultante do sistema de forças, para o sistema de forças do Prob. 2/149.

Passo 1

Temos no Prob. 2/149 uma força resultante R = - 266 j + 1085 k N, gerando um momento em relação à origem de M O = - 48,9 j - 114,5 k .

Como M 0 não é perpendicular a R , haverá uma componente de M 0 igual a M que será paralela à força. Então:

M 0 = r × R + M

Sendo r = x i + z k o vetor que devemos encontrar.

Passo 2

Temos então:

r × R = x i + z k × - 266 j + 1085 k = i j k x 0 z 0 - 266 1085

= - 266 x k + 266 z i - 1085 x j

Passo 3

Como o vetor M tem a mesma direção de R , podemos escrever M como:

M = M n

Sendo o vetor n o vetor unitário que indica a direção de R . Podemos calculá-lo:

n = 1 266 2 + 1085 2 - 266 j + 1085 k = - 0,238 j + 0,971 k

Então:

M = M ( - 0,238 j + 0,971 k )

Passo 4

Agora resolvemos a equação:

M 0 = r × R + M

⇒ - 266 x k + 266 z i - 1085 x j + M - 0,238 j + 0,971 k = - 48,9 j - 114,5 k

266 z = 0 ⇒ z = 0

- 1085 x - 0,238 M = - 48,9 ⇒ M = - 4558,82 x + 205,46

- 266 x + 0,971 M = - 114,5 ⇒ - 266 x - 4426,61 x + 199,5 = - 114,5 ⇒ - 4692,61 x = - 314 ⇒ x = 0,0669   m

Resposta

x = 66,9   m m

z = 0

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