Enunciado

Ao levantar uma carga da posição B , desenvolve-se no cabo uma força trativa T → de 24   k N . Calcule o momento que T → produz em relação à base O da grua de construção.

Passo 1

Vamos usar a definição de momento:

M → = r → × T →

E então precisamos escrever cada um desses vetores:

r → = r → O B = 6 i ^ + 18 - 5 j ^

r → O B = 6 i ^ + 13 j ^

Para escrever a força T → em forma vetorial vamos precisar de um vetor unitário na direção de A B :

A = ( 0   ,   18   ,   30 )

B = ( 6   ,   13   ,   0 )

A B → = 6   ,   - 5   ,   - 30

A B ^ = A B → A B → = 6   i ^ - 5   j ^ - 30   k ^ 6 2 + 5 2 + 30 2

E então a força T → é simplesmente o módulo T multiplicado por A B ^ :

T → = T   A B ^ = ( 24 ) 6   i ^ - 5   j ^ - 30   k ^ 6 2 + 5 2 + 30 2

T → = 4,64   i ^ - 3,87   j ^ - 23,2   k ^     k N

Passo 2

Beleza, agora que já temos todos os vetores podemos calcular o produto vetorial:

M → = r → × T →

M → = 6 i ^ + 13 j ^ 4,64   i ^ - 3,87   j ^ - 23,2   k ^  

M → = i ^ j ^ k ^ 6 13 0 4,64 - 3,87 - 23,2

M → = 13 - 23,2 i ^ + 6 - 3,87 k ^ - 13 4,64 k ^ - ( - 23,2 ) ( 6 ) ( j ^ )

M → = - 301,6   i ^ + 139,2   j ^ - 83,54   k ^

E então:

M → = - 301   i ^ + 139   j ^ - 83,5   k ^   k N   m

Resposta

O momento que a força produz em relação à base é M → = - 301   i ^ + 139   j ^ - 83,5   k ^   k N   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o módulo da reação do pino em A e o módulo e a direção da força de reação nos roletes. As polias em C e D são pequenas.
Determine as componentes x e y da força C , que o elemento B C exerce sobre o elemento A C D . Os cabos são enrolados firmemente em torno das duas polias, que estão aparafusadas entre si.
Se uma força F = 15N é necessária para soltar o pregador, quais são as reações normais em A e em B se F = 0 ?
A figura ilustra um problema comum associado a estruturas simples. Sob os carregamentos L , os caixilhos podem girar, a viga da cumeeira em A pode abaixar e as paredes B C e D E podem girar para fora,
A borboleta B da serra dobrável é apertada até que a tração na barra A B valha 200 N. Determine a força na lâmina de serra E F e o módulo F da força suportada pelo pino C .