Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga C D .

Passo 1

Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.

Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.

Para cada distância x (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante V e o momento fletor M em suas convenções positivas, tal que V é obtido através da soma das forças verticais e M é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.

Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.

Passo 2

Visto que o rolo em B tem influência sobre as duas vigas, o seu valor deve ser determinado para poder fazer a análise da viga de interesse C D . Logo, fazendo o DCL da viga A B :

E aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M A = 0 ⇒ B y 1,5 - 50 0,9 = 0

B y = 45 1,5 = 30   k N

Com este resultado, pode-se analisar o DCL da viga C D para encontrar as outras reações de apoio. Logo, tem-se:

Com o princípio dos momentos em relação ao ponto C e tendo o sentido anti-horário como positivo:

∑ M C = 0 ⇒ D y 2,1 + 6 - B y 0,6 = 0

D y = 30 0,6 - 6 2,1 = 5,714   k N

E com isso, fazendo o somatório de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ C y + D y - B y = 0

C y = 30 - 5,714 = 24,286   k N

Passo 3

Após determinar as reações, faz-se uma seção pouco antes do ponto B , tal que o DCL obtido será:

O intervalo analisado é 0 ≤ x < 0,6   m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ C y - V 1 = 0

V 1 x = 24,286   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M = 0 ⇒ M 1 - C y x = 0

M 1 x = 24,286 x

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1 0 = 24,286   k N

M 1 0 = 24,286 0 = 0

V 1 0,6 - = 24,286   k N

M 1 0,6 - = 24,286 0 , 6 = 14,57 2   k N ∙ m

Passo 4

Agora, pode-se fazer o mesmo processo para o intervalo seguinte dado por 0,6 m ≤ x < 1,5 m e que terá um DCL dado por:

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ C y - B y - V 2 = 0

V 2 x = 24,286 - 30

V 2 x = - 5,714   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M = 0 ⇒ M 2 + B y x - 0,6 - C y x = 0

M 2 x = 24,286 x - 30 x - 0,6

M 2 x = - 5,714 x + 18

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 0,6 + = - 5,714   k N

M 0,6 + = - 5,714 0,6 + 18 = 14,572   k N ∙ m

V 1,5 - = - 5,714   k N

M 1,5 - = - 5,714 1,5 + 18 = 9,429   k N ∙ m

Passo 5

Por fim, pode-se fazer o mesmo processo para o último intervalo dado por1,5 m < x ≤ 2,1 m e que terá um DCL dado por:

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ C y - B y - V 3 = 0

V 3 x = 24,286 - 30

V 3 x = - 5,714   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M = 0 ⇒ M 3 + 6 + B y x - 0,6 - C y x = 0

M 3 x = 24,286 x - 6 - 30 x - 0,6

M 3 x = - 5,714 x + 12

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1,5 + = - 5,714   k N

M 1,5 + = - 5,714 1,5 + 12 = 3,429   k N ∙ m

V 2,1 = - 5,714   k N

M 2,1 = - 5,714 2,1 + 12 = 0

Passo 6

Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:

E para os resultados do momento fletor:

Resposta

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