Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o diagrma do esforço cortante e o momento fletor na viga. Nesse tipo de questão a gente segue um passo a passo maneiro e dá bom!

Vamos começar calculando as reações no ponto A e D , para isso vamos considerar A como o eixo de rotação e o sentido anti-horário como positivo

∑ M A = 0

F D 3 - 8 1 - 8 2 - 15 3,5 - 20 = 0

3 F D - 8 - 16 - 52,5 = 0

F D = 32,167   k N

Lembrando que a viga está em equilíbrio, a soma das forças fica:

F A + 32,167 - 8 - 8 - 15 ⋅ 1 = 0

F A = - 1,167   k N

Lindo!

Passo 2

Se a gente fosse tentar achar as equações de M e V para essa viga ia dar muitooo trabalho. Então o que a gente vai fazer é usar um método gráfico. Uhul!

Como ele funciona para o cortante? Vou te mostrar. Temos essa viga:

A ideia é a gente seguir essas setinhas para desenhar nosso diagrama e ignorar o momento concentrado, já que estamos no diagrama do cortante.

Fica assim:

Como a gente fez: Aí nessa reação em A , a gente desce 1,167 , fica constante até a força de 8   k N , desce esse valor, fica constante até o próximo 8   k N , nesse ponto a gente desce esse valor de novo e fica constante até B .

Aí aqui temos que ter cuidado. Temos a reação. Então a gente dá um pulo para cima de 32,167 . Só que nesse ponto já começa a carga distruibuida de 15   k N / m . Aí a gente faz uma reta descendo com inclinação de - 15 (a partir do ponto onde paramos em B , depois do pulo) até chegar ao final da viga.

Para confirmar se está certo, esse final tem que ser zero. Como ficou ali na nossa 😊

Passo 3

Também podemos usar um método gráfico para o momento fletor. A ideia é que o momento em cada ponto é a soma algébrica da área no diagrama cortante.

Só temos que tomar cuidado com o momento concentrado. No ponto que ele está, como ele está no sentido horário, há um pulo para cima no diagrama. Então a partir desse ponto, os momentos serão a soma algébrica das áreas do diagrama cortante até o ponto em questão mais esse momento.

Vamos calcular as áreas. Lembra que agora o momento é um ponto importante, por isso a gente calcula área antes e depois dele.

A 1 = - 1,167

A 2 = - 0,25 9,167

A 3 = - 0,75 9,167

A 4 = - 17,167

A 5 = 15 2

Aí os momentos ficam:

M 0 = 0

M 1 = A 1 = - 1,67

A partir de x = 1,25 , a gente adiciona o momento concentrado, aí a gente precisa calcular esse ponto com o momento e um ponto auxiliar sem o momento.

P 1,25 = A 1 + A 2 = - 3,45875

M 1,25 = A 1 + A 2 + 20 = 16,54125

M 2 = A 1 + A 2 + A 3 + 20 = 9,666

M 3 = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + 20 = - 7,5

M 4 = - 0,001 ≈ 0

Entre as cargas pontuais, ligamos esses pontos por retas. Já entre x = 3 e x = 4 , ligamos os pontos por uma parábola, com concavidade para baixo, já que V nesse intervalo é descrescente.

Fica assim:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os diagramas de força cortante e de  momento fletor para a viga.
Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.
Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor no elemento curvo em função de u, onde 0 °θ90 ° .
Determine a força normal, a força cortante e o momento fletor no elemento curvo em função de P. A força P atua em um ângulo constante ϕ .
A viga falhará quando o momento fletor máximo for M m á x á . Determine a posição x da força concentrada P e sua menor intensidade que causará a falha.