Enunciado

O cilindro está sujeito a uma carga que tem um peso W . Se o coeficiente de resistência ao rolamento para as superfícies superior e inferior do cilindro forem a A e a B , respectivamente, mostre que uma força horizontal de intensidade de P = W a A + a B / 2 r é necessáia para mover a carga e, portanto, rolar o cilindro para frente. Despreze o peso do cilindro.

Passo 1

Galera, quando um cilindro rígido rola com velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente ao ponto de contato. Mas nós sabemos que nenhum material é perfeitamente rígido e, portanto, a reação da superfície sobre o cilindro consiste em uma distribuição de pressão normal. Conforme ele rola, o material da superfície na frente do cilindro retarda o movimento, pois ele está sendo deformado. Para manter esse movimento constante, é necessária uma força motriz horizontal P ser aplicada no cilindro.

Para manter o cilindro em equilíbrio, ou seja, manter ele rolando a uma velocidade constante é preciso que N seja concorrente com a força motriz P e o peso W . Assim, temos a seguinte expressão para esse tipo de situação:

P = W a r

Passo 2

Para começar a resolução dessa questão, vamos desenhar o diagrama de corpo livre para essa situação!

Passo 3

Vamos começar analisando o primeiro diagrama de corpo livre (esquerda). Usando os eixos x e   y   vamos calcular o somatório das forças verticais e horizontais que, num sistema em equilíbrio, devem ser iguais a zero. Assim,

∑ F x = 0

R A x - P = 0

R A x = P

∑ F y = 0

R A y - W = 0

R A y = W

Passo 4

Para um corpo em equilíbrio, o somátio dos momentos em relação a um ponto deve ser igual a zero. Vamos observar o segundo diagrama desenhado no passo 2 (direita). Vamos calcular o momento em relação ao ponto O . Assumindo que o sentido positivo é o anti-horário, temos:

∑ M O = 0

P r c o s ϕ A + r c o s ϕ B - W a A + a B = 0

Como os ângulos ϕ A e ϕ B são muito pequenos, a seguinte aproximação se torna válida: c o s ϕ A = c o s ϕ B = 1 . Assim, substituindo na expressão encontrada acima:

P r + r = W a A + a B

P = W a A + a B 2 r

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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