Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala, galera do RespondeAí. Tudo beleza? Bora para mais um exercício de Mecânica. Neste problema devemos determinar a os diagramas de momento fletor e esforço cortante para esta viga.

Primeiro, vamos esboçar o DCL:

Podemos substituir esta carga distribuída por uma carga concentrada equivalente. Para isso, devemos dividir a carga na forma de trapézio em duas formas conhecidas. Fica assim:

Ao traçarmos essa linha, vamos ficar com uma carga na forma retangular e outra na forma triangular. Primeiro, vamos substituir a carga retangular por uma carga na posição x = L / 2 dada por:

c a r g a r e t = A = w 2 × L = w L 2

E para a carga triangular, podemos substitui-la por uma carga concentrada em x = 2 L / 3 e ela pode ser encontrada assim:

c a r g a △ = A = L × w 2 2 = w L 4

Com isso, o nosso novo DCL vai ter a seguinte cara:

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar a equação de momento no ponto B para determinarmos a reação no apoio A , temos:

∑ M B = 0 - A y L + w L 2 L 2 + w L 4 L 3 = 0 A y = w L 2 3

Passo 3

Então, vamos calcular a força cortante e o momento fletor. Para isso, vamos analisar o que acontece quando fazemos um corte transversal na viga. Primeiro, para a porção 0 < x < L da viga. Podemos esboçar esse DCL assim:

Com isso, vamos determinar o a força cortante e o momento fletor...

Pelo somatório das forças no eixo y , temos:

∑ F y = 0 - V x + A y - w L 2 x - w L 4 x 2 = 0 V x = w L 2 3 - w L 2 x - w L 4 x 2

E também, considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário, vamos fazer o somatório dos momentos:

∑ M z = 0 - M x - A y x - w L 2 x 2 2 - w L 4 x 2 3 = 0 M x = w L 2 3 x - w L 4 x 2 - w L 12 x 3

Passo 4

Assim, o diagrama de esforço cortante vai ser:

E o diagrama de momento fletor vai ter a seguinte cara:

Opa, é isso, galera. Bora praticar mais!!!

Resposta

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