Enunciado

O eixo está apoiado por um mancal axial liso em A e um mancal radial liso em B . Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para o eixo.

Passo 1

Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.

Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.

Para cada distância x (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante V e o momento fletor M em suas convenções positivas, tal que V é obtido através da soma das forças verticais e M é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.

Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.

Passo 2

Sendo assim, fazendo o DCL de todo o eixo obtém-se:

Deve-se lembrar que a força resultante gerada por um carregamento retangular é dada por

F R r e t = w x

E a posição do centroide é

x ¯ r e t = b 2

Logo, para este caso, a resultante será dada por:

F R r e t = 300 3 = 900   N

E o centroide se encontra em:

x ¯ r e t = 3 2 = 1,5 m

Como não existem forças atuando no eixo horizontal, então A x é nulo. Por isso, a força total exercida pela soma da força já existente inicialmente com a resultante da carga distribuída será dividida igualmente nas reações de apoio visto que ambas se encontram em extremidades diferentes, mas à mesma distância.

Então:

A y = B y = F R r e t + 500 2 = 900 + 500 2

A y = B y = 700   N

Passo 3

Após determinar as reações, faz-se uma seção pouco antes da força total exercida no centro do eixo e o DCL obtido será:

Tal intervalo analisado é 0 ≤ x < 1,5 m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F R ' - V 1 = 0

V 1 x = 700 - 300 x

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 1 + F R ' x 2 - A y x = 0

M 1 x = 700 x - 300 x x 2 = 700 x - 150 x 2

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1 0 = 700 - 300 0 = 700   N

M 1 0 = 700 0 - 150 0 2 = 0

V 1 1,5 = 700 - 300 1,5 = 250   N

M 1 1,5 = 700 1,5 - 150 1,5 2 = 712,5   N ∙ m

Passo 4

Em seguida, faz-se uma nova seção depois da força total exercida no centro do eixo e o DCL obtido será:

Tal intervalo analisado é 1,5 m < x ≤ 3 m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F ' R ' - 500 - V 2 = 0

V 2 x = 700 - 500 - 300 x = 200 - 300 x

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 2 + F R ' ' x 2 + 500 x - 1,5 - A y x = 0

M 2 x = 700 x - 300 x x 2 - 500 x + 750 = 2 00 x - 150 x 2 + 750

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 2 1,5 = 200 - 300 1,5 = - 250   N

M 2 1,5 = 200 1,5 - 150 1,5 2 + 750 = 712,5   N ∙ m

V 2 3 = 200 - 300 3 = - 70 0   N

M 2 3 = 200 3 - 150 3 2 + 750 = 0

Passo 5

Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:

E para os resultados do momento fletor:

Resposta

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O eixo falhará quando o momento fletor máximo for M m á x = 50k N ∙ m á ou o esforço cortante máximo for V m á x = 40k N á . Determine a maior intensidade w da carga distribuída que a viga
Se L = 9m , viga falhará quando a força cortante máxima for V m a x = 5k N ou o momento fletor máximo M m a x = 22k N ⋅ m . Determine o maior momento binário M 0 que a viga suportará.
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga ( a ) em termos dos parâmetros mostrados; ( b ) faça P = 4k N , a = 1,5m , L = 3,6m .
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga em balanço.
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