Enunciado

Determine a direção θ ( 0 ° ≤ θ ≤ 180 ° ) da força F de modo que ela produza o momento máximo em relação ao ponto A . Calcule esse momento.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Pra começar vamos pensar em alguns conceitos sobre o momento de uma força.

Lembra que o vetor momento é dado por:

M → = F → × d →

Como isso é um produto vetorial, podemos escrever na forma escalar como:

M = F ∙ d ∙ s e n φ

Onde φ é o ângulo entre os vetores força e distância. E visto que o momento depende então da função seno, ela terá o seu valor máximo quando:

φ = 90 °

Ou seja, o momento máximo desejado ocorrerá quando a força F estiver sendo aplicada perpendicularmente à linha que liga o ponto de atuação da força até o ponto A como mostrado no desenho a seguir:

Passo 2

Dessa forma, deve-se determinar o ângulo no qual a força estará incidindo no corpo:

ϕ = t g - 1 2 3

ϕ = 33,69 °

Como o ângulo ϕ é complementar de θ , tem-se que:

θ = 90 ° - ϕ = 90 ° - 33,69 °

θ = 56,31 °

Passo 3

Sendo assim, suponde que o momento seja positivo no sentido anti-horário, o momento máximo gerado em A poderá ser calculado diretamente através da distância d :

M A = 400 3 2 + 2 2

M A = 1442,2   N ∙ m

Ou poderá ser determinado através das componentes da força aplicada e do princípio dos momentos:

M A = 400 c o s θ 2 + 400 s e n θ 3

M A = 400 c o s 56,31 ° 2 + 400 s e n 56,31 ° 3

M A = 1442,2   N ∙ m

Resposta

θ = 56,31 °

M A = 1442,2   N ∙ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se o momento combinado das duas forças em relação ao ponto C é zero, determine:(a) o módulo da força P → ;(b) o módulo R da resultante das duas forças;(c) as coordenadas x e y do ponto A sobre a perif
A alavanca de controle está submetida a um momento de 80N ∙ m no sentido horário, exercido pelo seu eixo em A e está projetado para operar com um puxão de 200N , como mostrado. Determine a dimensão x
F4.8. Determine i momento resultante produzido pelas forças em relação ao ponto O.
Determine o momento da força em relação ao ponto O .
Determine o momento da força em relação ao ponto O . Despreze a espessura do membro.