Enunciado

Os dois garotos empurram o portão com forças de F B = 250   N e F A = 150   N como mostrado. Determine o momento de cada força em relação a C . Em que sentido o portão girará, horário ou anti-horário? Despreze a espessura do portão.

Passo 1

Falaaa! A gente tem dois garotos empurrando a porta e ele pergunta em que sentido a porta vai girar. Cara, falou de girar, a gente lembra de momento. E aí para saber em que sentido a porta vai girar, a gente precisa saber o sentido do momento resultante nessa situação.

Temos o momento causado pela força F B e por F A . A gente precisa calcular esses momentos e ver o sentido do momento resultante. Aqui vamos usar a abordagem escalar, onde o momento é dado por

M = F d

Onde d e F são perpendiculares, e d é a distância da linha de ação da força até o ponto onde queremos o momento, ou seja, o ponto C .

Bora lá!

Passo 2

Vamos olhar para a força F A . Ela está inclinada, então a gente vai precisar decompor na horizontal e na vertical. Repara que a componente vertical não gera momento em C , porque a linha de ação dela passa por C .

Então a gente precisa achar a componente vertical apenas.

A orientação dela é dada por esse triângulo retângulo, aí a gente pode escrever:

F y A = F A   s e n   θ = F A 3 5 = 150 3 5

Essa força gira a porta no sentido horário. E a distância até C que é perpendicular a linha de ação de F y A é a distância entre C e A mesmo

d = 1,8 + 0,9 = 2,7  

Dessa forma, supondo que o momento positivo atue no sentido anti-horário, para a força em A :

M A C = - 150 3 5 2,7

M A C = - 243   N ∙ m

E para a força em B , teremos uma situação parecida, só a componente vertical gera momento

F y B = F B   s e n   60 ° = 250   s e n   60 °

d = 1,8

E como o momento causado por ela é no sentido anti-horário

M B C = 250 s e n 60 ° 1,8

M B C = 389,7   N ∙ m

Passo 3

Agora, somando os dois momentos, tem-se que:

M R C = M A C + M B C = - 243 + 389,7

M R C = 146,7   N ∙ m

Logo, o portão girará no sentido anti-horário, pois o momento de maior intensidade atua no sentido anti-horário (positivo) e por conta disso o momento resultante deu positivo, mostrando que o momento resultante estará no sentido anti-horário.

Resposta

M A C = - 243   N ∙ m

M B C = 389,7   N ∙ m

O portão girará no sentido anti-horário.

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