Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = 2   k N , P 2 = 1,5   k N .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Então, vamos começar pelas forças da junta C , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu. Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F C B ⋅ s e n ( 30 ° ) - P 2 = 0

F C B ⋅ s e n ( 30 ° ) - 1,5 = 0

Assim encontramos:

F C B = 3   k N

Estando tracionada.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F C D - F C B ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

F C D - 3 ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

Então encontramos:

F C D = 2598 ≈ 2,6   k N

Nesse caso, estando sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta D . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F D E - F C D = 0

F D E - 2598 = 0

Assim encontramos:

F D E = 2598 ≈ 2,6   k N

Estando em compressão.

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F D B - P 1 = 0

F D B - 2 = 0

Então encontramos:

F D B = 2   k N

Nesse caso, estando sob tração.

Agora, vamos fazer o mesmo na junta B .

Lembrando sempre que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F B E ⋅ c o s c o s   30 °   - F D B ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

F B E ⋅ c o s c o s   30 °   - 2 ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) -

Assim encontramos:

F B E = 2   k N

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F B E ⋅ c o s 30 ° + F C B ⋅ c o s 30 ° - F B A ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

2 + 3 ⋅ c o s c o s   30 °   - F B A ⋅ c o s c o s   30 °   = 0

Então encontramos:

F A B = 5   k N

Estando também tracionada.

Passo 3

Analisando agora as juntas E e D , você irá encontrar as forças:

F E C = 558   N (Tração)

F E D = 929   N (Compressão)

F D C = 582   N (Tração)

Tome cuidado sempre em somar ou subtrair dependendo do sentido da força, e de usar as relações corretamente, como feito anteriormente.

Resposta

F C B = 3   k N (Tração)

F C D = 2,6   k N (Compressão)

F D E = 2,6   k N (Compressão)

F D B = 2   k N (Tração)

F B E = 2   k N (Compressão)

F B A = 5   k N (Tração)

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