Enunciado

A viga consiste em dois segmentos conectados por um pino em B . Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.

Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.

Para cada distância x (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante V e o momento fletor M em suas convenções positivas, tal que V é obtido através da soma das forças verticais e M é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.

Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.

Passo 2

Deve-se lembrar que a força resultante gerada por um carregamento retangular é dada por

F R r e t = w x

E a posição do centroide é

x ¯ r e t = b 2

Além disso, como a viga se divide em duas partes conectadas por um pino em B , há reações agindo sobre este mesmo pino. Então, analisando a seção B C tem-se que:

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto B considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se que:

∑ M B = 0 ⇒ C y 1,5 - 1,2 - F R x ¯ r e t = 0

C y = 1,2 + 3 1,5 1,5 2 1,5 = 3,05   k N

E, fazendo o somatório de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ B y + C y - F R = 0

B y = 4,5 - 3,05 = 1,45   k N

E agora analisando a outra parte da viga obtém-se o seguinte DCL:

Como não há forças no eixo horizontal, a reação A x é nula.

Novamente, aplicando o equilíbrio de forças para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - B y - 3,5 = 0

A y = 1,45 + 3,5 = 4,95   k N

E, com o princípio dos momentos em relação ao ponto A :

∑ M A = 0 ⇒ M A - 3,5 2 - B y 3 = 0

M A = 7 + 1,45 3 = 11,35   k N ∙ m

Passo 3

Após determinar as reações, faz-se uma seção pouco antes da primeira força e o DCL obtido será:

Tal intervalo analisado é 0 ≤ x < 2   m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - V 1 = 0

V 1 x = 4,95   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 1 + M A - A y x = 0

M 1 x = 4,95 x - 11,35

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1 0 = 4,95   k N

M 1 0 = 4,95 0 - 11,35 = - 11,35   k N ∙ m

V 1 2 = 4,95   k N

M 1 2 = 4,95 2 - 11,35 = - 1,45   k N ∙ m

Passo 4

Em seguida, faz-se uma nova seção entre os apoios A e B , mas que esteja mais próximo de B sobre a viga e o DCL obtido será:

Tal intervalo analisado é 2   m ≤ x < 3   m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - 3,5 - V 2 = 0

V 2 x = 4,95 - 3,5

V 2 x = 1,45   k N

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 2 + 3,5 x - 2 + M A - A y x = 0

M 2 x = 4,95 x - 3,5 x + 7 - 11,35

M 2 x = 1,45 x - 4,35

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 2 2 = 1,45   k N

M 2 2 = 1,45 2 - 4,35 = - 1,45   k N ∙ m

V 2 3 = 1,45   k N

M 2 3 = 1,45 3 - 4,35 = 0

Passo 5

Novamente, secciona-se a viga após o ponto de atuação da força resultante gerada pela carga distribuída e o DCL obtido é:

Tal intervalo analisado é 3   m ≤ x < 4,5   m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - 3,5 - F R - V 3 = 0

V 3 x = 4,95 - 3,5 - 3 x - 3

V 3 x = 10,45 - 3 x

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 3 + 3,5 x - 2 + F R x - 3 x - 3 2 - A y x + M A = 0

M 3 x = 4,95 x - 3,5 x - 2 - 3 x - 3 x - 3 2 - 11,35

M 3 x = - 1,5 x 2 + 10,45 x - 17,85

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 3 3 = 10,45 - 3 3 = 1,45   k N

M 3 3 = M 3 x = - 1,5 3 2 + 10,45 3 - 17,85 = 0

V 3 4,5 = 10,45 - 3 4,5 = - 3,05   k N

M 3 4,5 = M 3 x = - 1,5 4,5 2 + 10,45 4,5 - 17,85 = - 1,2   k N ∙ m

Passo 6

Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:

E para os resultados do momento fletor:

Resposta

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Uma haste leve é suportada sem atrito por cavilhas em B e C e apoia sem atrito na parede em A. A força vertical de 480 N é aplicada em D. Determine as reações em A, B e C.
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Uma barra leve AD é suspensa pelo cabo BE e suporta um bloco de 200 N em C. As extremidades A e D da barra estão em contato, sem atrito, com as paredes. Determine a tração no cabo BE e as reações em A
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Desprezando o atrito, determine a tração no cabo ABD e a reação no suporte C.