Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere cada nó como um pino. Faça P = 4   k N .

Passo 1

O problema que que a gente encontre a força de cada treliça mostrando se ele está sendo tracionada ou comprimida.

Vamos começar já dando uma olhada na junta A , porque ele tem uma força conhecida e apenas duas barras para calcular a reação. Sabemos que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro, pois a força aplicada atua nessa direção:

∑ F y = 0

- P + F A B ⋅ s e n 0 ° + F A E ⋅ C D _ A D _ = 0

- 4 + 0 + F A E ⋅ 4 8 2 + 4 2 = 0

Assim encontramos:

F A E ≈ 8,94   k N

Que por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

P ⋅ c o s c o s   90 °   + F A B - F A E ⋅ A C _ A D _ = 0

0 + F A B - 8,94 ⋅ 8 8 2 + 4 2 = 0

Então encontramos:

F A B ≈ 8   k N

Nesse caso ela está sendo tracionada.

E observe como na junta B não existe nenhuma outra força atuando no eixo x que não seja F A B e F B C então ela são iguais, e ambas sob tração.

F A B = F B C = 8   k N

Então agora, falta o eixo y da junta B . Percebe que ela também só possui duas forças ( 2 P e F B E ) colineares atuando? Logo, elas também são iguais.

F B E = 2 P

F B E = 8   k N

Estando então sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta E . Lembrando sempre que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

- F B E - F A E ⋅ C D _ A D _ + F E C ⋅ C D _ A D _ + F E D ⋅ C D _ A D _ = 0

- 8 - 4 + F E C + F E D ⋅ 4 8 2 + 4 2 = 0

Assim encontramos:

F E C + F E D ≈ 26,83   k N

Não se assuste, eu sei que parece estranho ainda, mas não terminou.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

+ F A E ⋅ A C _ A D _ + F E C ⋅ A C _ A D _ - F E D ⋅ A C _ A D _ = 0

8 + F E C - F E D ⋅ 8 8 2 + 4 2 = 0

Então encontramos:

F E C - F E D ≈ - 8,94   k N

Montamos agora um sistema de duas variáveis:

{ F E C + F E D = 26,83   k N   F E C - F E D = - 8,94   k N  

Então, tempo:

F E C = 8,94   k N (Tração)

F E D = 17,89   k N (Compressão)

Passo 3

Vamos agora para a junta D.

No eixo y :

∑ F y = 0

- F E D ⋅ C D _ A D _ + F D C = 0

- 8 + F D C = 0

Assim encontramos:

F D C ≈ 8   k N

Estando ela em compressão.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F E D ⋅ A C _ A D _ - D x = 0

16 - D x = 0

Então encontramos:

D x ≈ 16   k N

Que nesse caso, por fazer uma força de reação nesse sentido, está sob compressão.

E na junta C .

No eixo x :

∑ F x = 0

F E C ⋅ A C _ A D _ - F B C + C x = 0

8 - 8 + C x = 0

Então encontramos:

C x = 0   k N

E no eixo y :

∑ F y = 0

F E C ⋅ C D _ A D _ - F C D + P + C y = 0

4 - 8 + 4 + C y = 0

Agora encontramos:

C y = 0   k N

Resposta

F A E = 8,94   k N (Compressão)

F A B = F B C = 8   k N (Tração)

F B E = 8   k N (Compressão)

F E C = 8,94   k N (Tração)

F E D = 17,89   k N (Compressão)

F D C = 8   k N (Compressão)

D x = 16   k N (Compressão)

C x = 0   k N

C y = 0   k N

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