Enunciado

Determine a força em cada um dos três cabos para levantar o trator que tem uma massa de 8 M g .

Passo 1

Para encontrar o valor da força em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que o trator exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P t r a t o r = 8000 × 9,81 = 78480   N e é a mesma que o cabo puxa para cima a partir do ponto A.

Também é possível denotar as forças F A B , F A C e F A D na forma vetorial. Então, tem-se que:

Para F A B :

F A B = F A B 2 i - 1,25 j - 3 k 2 2 + - 1,25 2 + - 3 2 = F A B 2 i - 1,25 j - 3 k 14,56

F A B = F A B 2 14,56 i - 1,25 14,56 j - 3 14,56 k

Para F A C :

F A C = F A C 2 i + 1,25 j - 3 k 2 2 + 1,25 2 + - 3 2 = F A C 2 i + 1,25 j - 3 k 14,56

F A C = F A C 2 14,56 i + 1,25 14,56 j - 3 14,56 k

Para F A D :

F A D = F A D - 1 i + 0 j - 3 k - 1 2 + 0 2 + - 3 2 = F A D - 1 i - 3 k 10

F A D = F A D - 1 10 i - 3 10 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

2 14,56 F A B + 2 14,56 F A C - 1 10 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- 1,25 14,56 F A B + 1,25 14,56 F A C = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

- 3 14,56 F A B - 3 14,56 F A C - 3 10 F A D + 78480 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B ≅ 16,6   k N

F A C ≅ 16,6   k N

F A D ≅ 55,2   k N

Resposta

F A B ≅ 16,6   k N

F A C ≅ 16,6   k N

F A D ≅ 55,2   k N

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