Enunciado

A porta industrial de 600   k g é um painel retangular uniforme, que desliza ao longo do trilho fixo  D , em roldanas presas a suportes em  A   e   B . A porta é mantida em um plano vertical por uma roldana-guia,  C , presa ao chão, que encosta em sua extremidade inferior. Para a posição mostrada, calcule o empuxo lateral horizontal em cada uma das roldanas em  A   e   B , que deve ser considerado no projeto dos suportes.

Passo 1

As forças envolvidas são as seguintes: em cada um dos suportes A e B existem duas forças atuando: uma na direção x e outra na direção z . A roldana C faz uma única força no sentido negativo do eixo x , e o peso da porta aponta no sentido negativo do eixo z .

Não esqueça que o plano da porta está um pouco ‘atrás’ do plano do suporte onde estão A e B .

Passo 2

Vamos procurar algumas equações de equilíbrio que nos ajudem a resolver a questão. Começamos com o momento em relação ao eixo A B , porque nesse caso várias forças vão ter momento nulo, e teremos uma equação mais simples:

∑ M a = C ⋅ 3 - P ⋅ 0,15 = 0

Perceba que a força C está no mesmo plano na porta, por isso a distância perpendicular é simplesmente 3 m , mas a distância do peso P até o eixo são os 150   m m que estão representados na figura da esquerda (no enunciado)

3 C = 0,15 P

C = 0,15 ⋅ 600 ⋅ 9,81 3 = 294,3   N

Passo 3

Beleza, já encontramos uma variável. Agora, vamos escolher outro eixo conveniente para calcular o momento novamente

Esse é um eixo conveniente porque ele anula todos os momentos das forças em A e todas as forças paralelas ao eixo z B Z   e   P

∑ M a = C ⋅ 1,5 - 0,9 - B x ⋅ 3 = 0

0,6 ⋅ 294,3 - 3 B x = 0 → B x = 58,9 N

Agora só falta encontrar a força A x .

Passo 4

Como já temos quase todas as forças na direção do eixo x A x ,   B x   e   C , podemos usar a condição de equilíbrio das forças nessa direção:

∑ F x = A x + B x - C = 0

A x = C - B x = 294,3 - 58,9 = 235 N

Pronto, tá resolvido nosso exercício.

Resposta

As forças são A x = 235 N   e   B x = 58,9 N

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