Enunciado

As extremidades dos três cabos estão presas a um anel em A e à borda de uma placa uniforme de 150   k g . Determine a tração em cada um desses cabos para o equilíbrio.

Passo 1

Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que a placa exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de P p l a c a = 150 × 9,81 = 1471,5   N e é a mesma que o cabo puxa para cima a partir do ponto A.

Também é possível denotar as forças F A B , F A C e F A D na forma vetorial. Então, tem-se que:

Para F A B :

F A B = F A B 4 i - 6 j - 12 k 4 2 + - 6 2 + - 12 2 = F A B 4 i - 6 j - 12 k 14

F A B = F A B 4 14 i - 6 14 j - 12 14 k

Para F A C :

F A C = F A C - 6 i - 4 j - 12 k - 6 2 + - 4 2 + - 12 2 = F A C - 6 i - 4 j - 12 k 14

F A C = F A C - 6 14 i - 4 14 j - 12 14 k

E para F A D :

F A D = F A D - 4 i + 6 j - 12 k - 4 2 + 6 2 + - 12 2 = F A D - 4 i + 6 j - 12 k 14

F A D = F A D - 4 14 i + 6 14 j - 12 14 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

4 14 F A B - 6 14 F A C - 4 14 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

- 6 14 F A B - 4 14 F A C + 6 14 F A D = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

- 12 14 F A B - 12 14 F A C - 12 14 F A D + 1471,5 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B ≅ 858,4   N

F A C = 0   N

F A D ≅ 858,4   N

Resposta

F A B ≅ 858,4   N

F A C = 0   N

F A D ≅ 858,4   N

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