Enunciado

Determine a força no cilindro A B devida ao peso combinado da caçamba e do operador. A massa combinada é de 180 kg, com centro de massa em G .

Passo 1

Vamos escolher como nossos corpos a parte que vai da caçamba até o ponto D e a barra E F . Iremos calcular A B através do momento em torno de F para a barra E F , mas para isso precisamos das forças no ponto E . Encontraremos as forças em E através das equações de equilíbrio para o primeiro corpo:

Passo 2

Vamos primeiro encontrar os ângulos α e β que C D e A B fazem com a horizontal, prestando bastante atenção às distâncias que o enunciado dá, conseguimos obter α através das tangentes:

tg ⁡ α = 255 + 670 215 + 2268 + 748 + 215 = 925 3446 = 0,2684

α = arctg ⁡ 0,2912 = 15,03 °

O enunciado não nos dá a distância vertical entre A e B , mas podemos calculá-la. De A até F temos 510 mm. A angulação de E F é de 15.03° como a de C D , e temos a distância horizontal de B a F igual a 215 + 215 + 748 = 1178 mm:

Então achamos a distância d :

d 1178 = tg ⁡ α = 0,2684 ⇒ d = 1178 × 0,2684 = 316,2   m m

Então:

tg ⁡ β = 510 + d 748 = 826,2 748 = 1,104

⇒ β = arctg ⁡ ( 1,104 ) = 47,8 °

Passo 3

Agora que já temos os ângulos, vamos às equações. Primeiro temos o momento em torno de E que nos dará C D . As distâncias vertical e horizontal de D a E são 255 mm e 215 mm, respectivamente. A distância horizontal de G até E é:

2268 + 478 + 1960 = 4976   m m

∑ M E = 0 ⇒ C D cos ⁡ 15,03 ° 255 + C D sen ⁡ 15,03 ° 215 - P 4976 = 0

Calculamos o seno e o cosseno e substituímos P pala massa vezes a aceleração da gravidade:

⇒ 302   C D - 180 × 9,81 × 4976 = 0

⇒ C D = 180 × 9,81 × 4706 302 = 29100   N

Agora através das somas das forças em x e y encontramos E x e E y :

∑ F x = 0 ⇒ C D cos ⁡ 15,03 ° - E x = 0

⇒ E x = 29100 cos ⁡ 15,03 ° = 28100   N

∑ F y = 0 ⇒ - P - C D sen ⁡ 15,03 ° + E y = 0

⇒ E y = 180 × 9,81 + 29100 sen ⁡ 15,03 ° = 9310   N

Passo 4

Vamos então para a barra E F . Fazendo o momento em torno de F , encontramos diretamente a força causada por A B . A distância horizontal de E até F é:

2268 + 748 + 215 + 215 = 3446   m m

E a distância vertical:

255 + 670 = 925   m m

E a distância horizontal de A a F é:

748 + 215 + 215 = 1178   m m

∑ M F = 0

⇒ E y 3446 - E x 925 - A B sen ⁡ 47,8 ° 1178

- A B cos ⁡ 47,8 ° d = 0

⇒ 9310 × 3446 - 28100 × 925 + 1178 sen ⁡ 47,8 ° - 316,2 cos ⁡ 47,8 ° A B = 0

⇒ 6089760 - 660,3   A B = 0

⇒ A B = 6089760 660,3 = 9220   N

Resposta

A B = 9220   N

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