Enunciado

Os elementos da suspensão traseira de um carro com tração dianteira estão mostrados na figura. Determine o módulo da força em cada junta, se a força normal F exercida sobre o pneu tem um módulo de 3600N.

Passo 1

Vamos isolar os corpos mostrados em diagramas de corpo livre, indicando as forças atuantes sobre eles. Devemos tomar cuidado para representar pares ação-reação com sentido contrário. Não precisamos representar C D e E F pois são elementos de duas forças.

Passo 2

Para a roda, calculamos C D diretamente através do momento em relação a B . Precisamos primeiro do ângulo α que C D faz com a horizontal. Esse ângulo é dado pela sua tangente:

tg ⁡ α = 60 220 + 60 = 0,2143

⇒ α = arctan ⁡ ( 0,2143 ) = 12,09 °

Então:

∑ M B = 0 ⇒ 3600 165 - C D cos ⁡ 12,09 ° 245 + 60 - C D sen ⁡ 12,09 ° 350 - 70280 = 0

⇒ 594000 - 312,9   C D = 0 ⇒ C D = 594000 312,9 = 1898   N

Então:

C = D = 1898   N

Passo 3

Agora através das somas das forças horizontais e verticais para a roda achamos B x e B y :

∑ F x = 0 ⇒ - B x + C D cos ⁡ 12,09 ° = 0 ⇒ B x = C D cos ⁡ 12,09 °

⇒ B x = 1898 cos ⁡ 12,09 ° = 1856   N

∑ F y = 0 ⇒ - B y + 3600 + C D sen ⁡ 12,09 ° = 0 ⇒ B y = 3600 + C D sen ⁡ 12,09 °

⇒ B y = 3600 + 1898 sen ⁡ 12,09 ° = 3998   N

Fazemos o módulo para achar B :

B = B x 2 + B y 2 = 1856 2 + 3998 2 = 4408   N

Passo 4

Falta acharmos A , E e F . Para a conexão A B , calculamos E F pelo momento em torno de A . Calculamos primeiro o ângulo β que E F faz com a horizontal:

tg ⁡ β = 245 + 60 + 130 260 - 60 = 2,175

β = arctg ⁡ 2,175 = 65,3 °

Então:

∑ M A = 0 ⇒ E F sen ⁡ 65,3 ° 260 + B y 350 = 0 ⇒ 236,2   E F + 350 B y = 0

⇒ 236,2   E F = - 350 B y ⇒ E F = - 350 236,2 B y

⇒ E F = - 350 × 3998 236,2 = - 5924   N

O sinal negativo indica que E F é de compressão e não de tração como desenhamos. Temos então:

E = F = 5924   N

Passo 5

Agora só falta calcular as componentes de A , fazendo a soma das forças em x e y para a conexão A B :

∑ F x = 0 ⇒ A x + E F cos ⁡ 65,3 ° + B x = 0 ⇒ A x = - E F cos ⁡ 65,3 ° - B x

⇒ A x = - 5924 cos ⁡ 65,3 ° - 1856 = - 4331   N

∑ F y = 0 ⇒ - A y - E F sen ⁡ 65,3 ° + B y = 0

⇒ A y = E F sen ⁡ 65,3 ° - B y = 5924 sen ⁡ 65,3 ° - 3998 = 1384   N

Basta calcularmos o módulo de A :

A = A x 2 + A y 2 = 4331 2 + 1384 2 = 4547   N

Resposta

A = 4547   N

B = 4408   N

C = D = 1898

E = F = 5924

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