Enunciado

Uma força vertical P no pedal do dispositivo é necessária para produzir uma força trativa T de 400   N na barra de controle vertical. Determine as reações correspondentes nos mancais em A e B .

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar as forças em A e B , que pela terceira lei de Newton aponta na direção do eixo z na figura, então vamos chamá-las de A z e B z .

Além dessas forças nós temos P e T , que estão representados na figura.

Vamos então procurar algumas equações de equilíbrio que nos ajudem a encontrar essas forças. Começamos com o momento em relação ao eixo x , porque nesse caso excluímos as forças A z e B z , já que elas cruzam o eixo.

∑ M x = 0

Pelo desenho conseguimos ver que P está a 200   m m do eixo x , e T está a uma distância dada por 120 cos ⁡ 30 ° . Além disso, as duas forças favorecem a rotação em sentidos diferentes:

∑ M x = P 200 - 400 120 cos ⁡ 30 ° = 0

P = 400 120 cos ⁡ 30 ° ( 200 ) ≅ 208   N

Passo 2

Agora ficamos com duas variáveis desconhecidas ( A z e B z ), e duas conhecidas ( P e T ). Vamos escolher um novo eixo de forma que uma das variáveis desconhecidas suma da equação.

A melhor forma de fazer isso é colocar a origem do nosso sistema de coordenadas sobre o ponto A , e então calcular o momento em relação ao novo eixo y .

Nesse caso a força A z tem momento nulo, a força P está a 100   m m do eixo, a força T está a 100 + 60 = 160   m m e a B z está a 200   m m . Depois é só ajustar o sinais:

∑ M A y = P 100 + T 160 - B z 200 = 0

B z = 208 100 + ( 400 ) ( 160 ) ( 200 ) = 424   N

Passo 3

Agora ficamos apenas com uma variável desconhecida, e por isso podemos usar uma equação mais simples para encontrá-la:

∑ F z = 0

Vamos somar todas as forças na direção do eixo z :

∑ F z = A z + B z - P - T

A z + 424 - 208 - 400 = 0

A z = 184   N

E como A e B só tem componentes na direção z , esses já são os módulos das forças nos mancais.

Resposta

As forças são A = 184   N e B = 424   N .

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