Enunciado

Determine a força no membro BE da treliça carregada.

Passo 1

Se passarmos uma seção pelos membros CD, CG e GH e analisarmos a porção da treliça à esquerda (ou direita), notaremos que existem cinco forças desconhecidas atuando (forças nos membros e força de reação do apoiador em A e B (E e F), portanto, devemos primeiro determinar a força de reação no ponto A e B (ou E e F) a partir do diagrama de corpo livre

Passo 2

Observe que as forças nos membros CD e GH são horizontais, uma vez que os pontos C e D (G e H) são simétricos ao eixo y

Passo 3

Como sabemos que todas as forças de reação são iguais em magnitude, podemos determiná-las usando uma equação de equilíbrio

∑ F Y = 0

4 R sin ⁡ 45 ° - 2 L = 0

R = 2 L 4 sin ⁡ 45 °

R = 0.707 L

Passo 4

Agora que calculamos os valores das forças de reação, ao olhar para a porção esquerda da treliça, podemos notar que, ao igualar a soma das forças na direção y a zero, a única incógnita será o ângulo a que membro CG machos com eixo z e força CG

Podemos ver que as coordenadas dos pontos C e G são

C - R sin ⁡ 15 ° , R cos ⁡ 15 °

G 3 4 R sin ⁡ 15 ° , 3 4 R cos ⁡ 15 °

Passo 5

Distância entre C e G na direção x é

X C G = X G - X C = 3 4 R sin ⁡ 15 ° - - R sin ⁡ 15 ° = 0.4529 R

Distância entre C e G na direção y é

Y C G = Y G - Y C = 3 4 R cos ⁡ 15 ° - - R cos ⁡ 15 ° = 0.2415 R

Portanto, o ângulo que o membro CG faz com o eixo x é

α = tan - 1 0.2415 R 0.4529 R

α = 28.07 °

Passo 6

Agora que determinamos o ângulo α , podemos determinar a força no membro CG

Vamos supor que todos os membros estão em tensão

∑ F Y = 0

2 R sin ⁡ 45 ° - L - C G sin ⁡ α = 0

C G = 2 R sin ⁡ 45 ° - L sin ⁡ α

Podemos substituir R e a por seus valores

C G = 2 ∙ 0.707 L sin ⁡ 45 ° - L sin ⁡ 28.07 °

C G = 0

Resposta

C G = 0

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