Enunciado

Determine as forças nos membros DJ e EJ da treliça carregada.

Passo 1

Primeiro, temos que calcular o momento sobre A para obter a força de reação no ponto

G.

8 m L ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 / 2 ) = 8 m 6 F

F = 3 L

Em seguida, cortamos DE, EJ e IJ. Podemos olhar no momento sobre I e G de todas as forças externas para obter duas equações com duas incógnitas, DE e EJ. Mas primeiro, para tornar nossa vida mais fácil, vamos calcular os comprimentos de DE e EJ com o teorema de Pitágoras.

D E   = 0.5 2 + 8 2   m   = 257 2   m E J   = 9.5 2 + 8 2   m   = 617 2   m

Dessa forma, podemos escrever seno em oposição a dividido pela hipotenusa.

8 m L + 16 257 D E 9.5 m + 16 617 E J 9.5 m = 16 m 2.5 L

8 m L + 16 m L = 16 m 19 617 E J - D E 1 257 + 9.5 m 16 617 E J + 16 257 D E

Passo 2

Da primeira equação retiramos DE e o colocamos em segundo para obter EJ.

E J = - 0.36 L

O sinal de menos está ali porque previmos que ele iria em outra direção. Colocando isso de volta na primeira equação, podemos obter DE.

D E = 3,6 L

Agora, olhando para o ponto D, podemos ver que apenas forças horizontais agindo sobre ele são componentes horizontais das forças DE e CD. A partir disso, sabemos que DE e CD têm que ser iguais. Também podemos ver que seu componente vertical deve cancle DJ para que possamos escrever:

D J = C D 1 257 + D E 1 257

= D E 1 257 + D E 1 257 = 0.45 L

Resposta

E J = 0.36 L D J = 0.45 L .

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