Enunciado

Determine a força nos membros G F ,   G D   e   C D da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa treliça!

Passo 2

Se traçarmos uma seção pelos membros F G ,   D G   e C D e analisar a porção da treliça à direita, iremos perceber que existem quatro forças atuando com valores desconhecidos ( F G ,   D G ,   C D e E y ) . Portanto, devemos determinar primeiro a força de reação no ponto E a partir do diagrama livre de forças.

Os membros diagonais fazem um ângulo com a horiontal igual a:

α = tan - 1 ⁡ 3 2

α = 56,31 °

β = tan - 1 ⁡ 1 2

β = 26,57 °

Passo 3

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação ao ponto A e adotando como sentido positivo o horário, temos:

∑ M A = 0

10 × 2 + 25 × 4 + 15 × 6 - 8 E y = 0

E y = 26,25   k N

Passo 4

Agora que determinamos E y nós podemos traçar a seção pelo membros F G ,   D G   e   C D e analisar a porção da treliça à direita. Vamos aqui assumir que os membros que não conhecemos estão sendo tracionados.

Analisando o somatório dos momentos em relação ao ponto D , eliminamos as forças C D   e   D G por estarem na mesma linha de ação do ponto.

∑ M D = 0

- 2 F G c o s 26,57 ° - 2 × 26,25 = 0

F G = - 2 × 26,25 2 c o s ⁡ ( 26,57 ° )

F G = - 29,35   k N

Passo 5

O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. O somatório das forças nos eixos de referência ( x , y , z ) , para um corpo em equilíbrio, deve ser igual a zero. Adotando como referência positiva as direções para direita e para cima, temos:

∑ F y = 0

F G s e n 26,57 ° + D G s e n 56,31 ° - 15 + 26,25 = 0

- 29,35 s e n 26,57 ° + D G s e n 56,31 ° - 15 + 26,25 = 0

D G s e n 56,31 ° - 1,88 = 0

D G = 1,88 s e n ( 56,31 ° )

D G = 2,26   k N

Agora para o eixo x :

∑ F x = 0

C D - D G c o s 56,31 ° - F G c o s 26,57 ° = 0

C D = - D G c o s 56,31 ° - F G c o s ( 26,57 ° )

C D = - 2,26 cos ⁡ 56,31 ° - - 29,35 c o s ⁡ ( 26,57 ° )

C D = 25,00   k N

Resposta

As forças são:

C D = 25   k N   t r a ç ã o

D G = 2,26   k N   t r a ç ã o

F G = 29,35   k N   ( c o m p r e s s ã o )

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