Enunciado

Determine a força nos membros B C , C H , G H e C G da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

Para trabalhar com analise de treliças é aconselhável seguir um passo a passo para deixar os cálculos mais organizados e para não confundir os elementos.

Primeiro devemos construir um diagrama de corpo livre e descobrir o valor das reações de apoio externas. Temos que:

Fazendo o somatório de momento em E , temos que:

↶ + ∑ M E = 0

5   k N 4   m + 8   k N 8   m + 4   k N 12   m - A y 16   m = 0

Resolvendo, temos que:

A y = 8,25   k N

Do somatório de forças em x , temos que:

A x = 0

Passo 2

O segundo passo é a análise interna dos elementos. Queremos a força nos membros B C , C H , G H e C G . Observe o diagrama:

Podemos fazer primeiro o somatório de momentos em H , pois eliminaríamos da equação as forças que passam diretamente no ponto H . Temos que:

↶ + ∑ M H = 0

F B C 3   m - A y 4   m = 0

Como já descobrimos que A y = 8,25   k N , temos que:

F B C = 8,25 4 3

F B C = 11   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma tração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o somatório de momentos em C . Temos que:

↶ + ∑ M C = 0

F G H 1 5 10   m + 4   k N 4   m - A y 8   m = 0

Já temos o valor de A y = 8,25   k N , portanto:

F G H = 8,25 8 - 4 ( 4 ) 10 5

F G H = 11,2   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma compressão.

Se fizermos o somatório de momentos em O , teremos:

↶ + ∑ M O = 0

F C H 3 5 10   m - 4   k N 6   m + A y 2   m = 0

Logo:

F C H = - 8,25 2 + 4 ( 6 ) 30 5

F C H = 1,25   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma compressão.

Passo 4

Ainda precisamos descobrir a reação interna no elo C G .

Para isso, vamos considerar o ponto G , como nosso ponto de estudo agora. Temos que:

Analisando as forças em x , temos que:

→ + ∑ F x = 0

F G H 2 5 - F G F 2 5 = 0

F G H = F G F = 11,2   k N

Analisando em y , temos que:

∑ F y = 0

F G H 1 5 + F G F 1 5 - F C G = 0

F C G = 2 11,2 1 5

F C G = 10   k N

Como o valor calculado ficou positivo, significa que acertamos a direção da força no nosso desenho e, portanto, trata-se de uma tração.

Resposta

F B C = 11   k N   t r a ç ã o

F G H = 11,2   k N   c o m p r e s s ã o

F C H = 1,25   k N   c o m p r e s s ã o

F C G = 10   k N   t r a ç ã o

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