Enunciado

Determine a força nos membros B C , H C e H G . Depois que a treliça for seccionada, use uma única equação do equilíbrio para o cálculo de cada força. Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força nos membros B C , H C e H G da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Além disto, a questão pede para esboçarmos o diagrama de corpo livre, o que é exatamente a primeira coisa que faremos. Portanto, substituindo os apoios pelas suas reações, temos:

Vamos aproveitar o momento para calcularmos as reações A x e   A y . Elas serão necessárias para determinarmos as reações nos membros B C , H C e H G , como poderemos ver no Passo 2.

Então, para determinarmos A x , basta fazermos o somatório de forças na direção x (horizontal). Portanto,

⟶ ∑ F x = 0 ⟹ A x = 0

Já para A y , basta realizarmos o somatório dos momentos em torno do ponto E , pois assim eliminaremos a sua reação da equação. Logo,

↺ ∑ M R E = 0

- 20 A y + 20 ⋅ 2 + 15 ⋅ 4 + 10 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 = 0

A y = 8,25   k N

E assim podemos dar continuidade a questão!

Passo 2

Para podermos determina as forças nos membros B C , H C e H G teremos que fazer utilizar o método das seções. Para isto, no diagrama de corpo livre do Passo 1, nós indicamos aonde deve ser realizado o corte por uma linha preta tracejada.

Realizando este corte, teremos o seguinte diagrama:

Agora, basta aplicarmos uma das equações de equilíbrio para determinarmos cada uma das forças. Portanto, começando pelo somatório de momentos em torno de H , temos:

↺ ∑ M R H = 0

3 F B C - 3 A x - 5 A y + 5 ⋅ 2 = 0

3 F B C - 5 ⋅ 8,25 + 10 = 0

F B C = 10,4   k N   C o m p r e s s ã o

Para o somatório dos momentos em torno de C , temos:

↺ ∑ M R C = 0

5 F G H ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 2 5 + 5 ⋅ 4 + 10 ⋅ 2 - 10 A y = 0

5 F G H ⋅ cos ⁡ 21,8 ° + 20 + 20 - 82,5 = 0

F G H = 9,15   k N   T r a ç ã o

E por fim, para calcularmos F C H , vamos fazer o somatório de forças na direção x . Portanto,

⟶ ∑ F x = 0

A x - F B C + F C H ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 3 5 + F G H ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 2 5 = 0

- 10,4 + F C H ⋅ cos ⁡ 30,9 ° + 9,15 ⋅ cos ⁡ 21,8 ° = 0

F C H = 2,22   k N   T r a ç ã o

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F B C = 10,4   k N   C o m p r e s s ã o

F G H = 9,15   k N   T r a ç ã o

F C H = 2,22   k N   T r a ç ã o

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